Câu hỏi 1 :

Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

  • A

    $4\,cm,5\,cm,6\,cm$ và$12\,cm,15\,cm,18\,cm$ .

  • B

    $3\,cm,4\,cm,6\,cm$ và$9\,cm,12\,cm,18\,cm$ .

  • C

    $1,5\,cm,2\,cm,2\,cm$ và$1\,cm,1\,cm,1\,cm$ .

  • D

    $14\,cm,15\,cm,16\,cm$ và$7\,cm,7,5\,cm,8\,cm$ .

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

+ Sắp xếp các cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn và lập tỉ lệ. Từ đó suy ra hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy $\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{5}{{15}} = \dfrac{6}{{18}} = \dfrac{1}{3}$ ; \(\dfrac{3}{9} = \dfrac{4}{{12}} = \dfrac{6}{{18}} = \dfrac{1}{3}\)  và \(\dfrac{{14}}{7} = \dfrac{{15}}{{7,5}} = \dfrac{{16}}{8} = 2\); \(\dfrac{{1,5}}{2} \ne \dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{1}\) nên C sai.

Câu hỏi 2 :

Cho 2 tam giác RSK và PQM có \(\dfrac{{RS}}{{PQ}} = \dfrac{{RK}}{{PM}} = \dfrac{{SK}}{{QM}}\), khi đó ta có:

  • A

    \(\Delta RSK\backsim\Delta PQM\)

  • B

    \(\Delta RSK\backsim\Delta QPM\)           

  • C

    \(\Delta RSK\backsim\Delta MPQ\)           

  • D

    \(\Delta RSK\backsim\Delta QMP\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh để làm bài toán này.

Lời giải chi tiết :

2 tam giác RSK và PQM có \(\dfrac{{RS}}{{PQ}} = \dfrac{{RK}}{{PM}} = \dfrac{{SK}}{{QM}}\), khi đó ta có:\(\Delta RSK\;\; \backsim \;\;\Delta PQM\)

Câu hỏi 3 :

Cho \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta MNP\). Biết \(AB = 5cm,BC = 6cm,MN = 10cm,MP = 5cm\). Hãy chọn câu đúng:

  • A

    \(NP = 12cm,AC = 2,5cm\)

  • B

    \(NP = 2,5cm,AC = 12cm\)

  • C

    \(NP = 5cm,AC = 10cm\).

  • D

    \(NP = 10cm,AC = 5cm\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng các cạnh tương ứng tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng và giả thiết để tính các cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta MNP\) nên \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\)  hay

 \(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{10}} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{6}{{NP}}\\ \Rightarrow AC = \dfrac{{5.5}}{{10}} = 2,5;\,NP = \dfrac{{6.10}}{5} = 12\end{array}\)

Vậy \(NP = 12cm,AC = 2,5cm\).

Câu hỏi 4 :

Cho tam giác \(\Delta ABC\backsim\Delta EDC\)  như hình vẽ,  tỉ số độ dài của $x$ và $y$ là:

  • A

    $7 $         

  • B

    \(\dfrac{1}{2}\)          

  • C

    \(\dfrac{7}{4}\)          

  • D

    \(\dfrac{7}{{16}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra tỉ lệ $x$ và $y$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\Delta ABC\backsim\Delta EDC\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{ED}} = \dfrac{{AC}}{{EC}} \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)  

Câu hỏi 5 :

\(\Delta ABC\)\(\backsim\)$\Delta DEF$ theo tỉ số \({k_1},\) \(\Delta MNP\)\(\backsim\)$\Delta DEF$ theo tỉ số \({k_2}.\) \(\Delta ABC\)\(\backsim\)$\Delta MNP$ theo tỉ số nào?

  • A

    \({k_1}\).

  • B

    \(\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)

  • C

    \({k_1}{k_2}\)

  • D

    \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng  tỉ số đồng dạng  của hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC\)\(\backsim\)$\Delta DEF$ theo tỉ số \({k_1},\) \(\Delta MNP\)\(\backsim\)$\Delta DEF$ theo tỉ số \({k_2}\) nên ta có \(\dfrac{{AB}}{{DE}} = {k_1} \Rightarrow AB = {k_1}.DE\)  và \(\dfrac{{MN}}{{DE}} = {k_2} \Rightarrow MN = {k_2}.DE\).

Từ đó ta có  \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{{k_1}.DE}}{{{k_2}.DE}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.\)

Câu hỏi 6 :

Cho \(\Delta ABC\)\(\backsim\)\(\Delta IKH\). Có bao nhiêu khẳng định đúng  trong các khẳng định sau:

(I) \(\dfrac{{HI}}{{AC}} = \dfrac{{KH}}{{BC}} = \dfrac{{KI}}{{AB}};\)         

(II) \(\dfrac{{AB}}{{IK}} = \dfrac{{AC}}{{HI}} = \dfrac{{BC}}{{KH}};\)       

(III) \(\dfrac{{AC}}{{IH}} = \dfrac{{AB}}{{KI}} = \dfrac{{BC}}{{IK}}.\)

  • A

    \(0\).   

  • B

    \(1\)    

  • C

    \(2\)    

  • D

    \(3\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng  các cạnh tương ứng tỉ lệ của các tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC\)\(\backsim\)\(\Delta IKH\) nên \(\dfrac{{AB}}{{IK}} = \dfrac{{BC}}{{KH}} = \dfrac{{AC}}{{IH}}\)  hay \(\dfrac{{IK}}{{AB}} = \dfrac{{KH}}{{BC}} = \dfrac{{IH}}{{AC}}\)  nên (I) và (II) đúng, (III) sai.

Câu hỏi 7 :

Tứ giác $ABCD$ có $AB = 8\,cm,BC = 15\,cm,CD = 18\,cm,AD = 10\,cm,BD = 12\,cm.$

Chọn câu đúng nhất:

  • A

    \(\Delta ABD\)\(\backsim\) \(\Delta BDC\).

  • B

    $ABCD$ là hình thang.         

  • C

    $ABCD$ là hình thang vuông.          

  • D

    Cả A, B đều đúng.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.

+ Từ đó suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau  để chứng minh hai đường thẳng song song

+ Suy ra \(ABCD\) là hình thang.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\) (vì \(\dfrac{8}{{12}} = \dfrac{{10}}{{15}} = \dfrac{{12}}{{18}}\,\left( { = \dfrac{2}{3}} \right)\) )

nên \(\Delta ABD\)\(\backsim\) \(\Delta BDC\,\left( {c - c - c} \right)\)

\(\Delta ABD\)\(\backsim\)\(\Delta BDC\)nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}.\) Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB$ //$CD$ . Vậy $ABCD$ là hình thang.

Lại có \(B{D^2} = 144 < 164 = A{D^2} + A{B^2}\) nên \(\Delta ABD\) không vuông. Do đó \(ABCD\) không là hình thang vuông.

Vậy A, B đều đúng, C sai.

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Các điểm $A',B',C'$ theo thứ tự là trung điểm của $EF,DF,DE$ . Chọn câu đúng?

  • A

    \(\Delta A'B'C'\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\)            

  • B

    \(\Delta EDF\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\)  

  • C

    \(\Delta A'B'C'\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{4}\)           

  • D

    \(\Delta A'B'C'\)\(\backsim\)\(\Delta EDF\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để suy ra tỉ số các cạnh từ đó có các tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Vì $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ nên \(EF;\,ED;\,FD\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{FD}}{{AC}} = \dfrac{{ED}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\) suy ra \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\,\left( {c - c - c} \right)\)  theo tỉ số đồng dạng \(k =2\) .

Tương tự ta có \(A'B';\,B'C';\,C'A'\) là các đường trung bình của tam giác \(DEF\)  nên \(\Delta A'B'C'\)\(\backsim\)\(\Delta DEF\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\)

Theo tính chất đường trung bình $\dfrac{{B'C'}}{{EF}} = \dfrac{1}{2}$ mà $\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}$ (cmt) suy ra \(\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{1}{4}.\)

Tương tự \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{1}{4}.\)

Do đó \(\Delta A'B'C'\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\,\left( {c - c - c} \right)\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{4}\).

Câu hỏi 9 :

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, kẻ đường cao $BD$ và $CE$ , vẽ các đường cao $DF$ và $EG$ của \(\Delta \;ADE\).

Câu 9.1

\(\Delta ABD\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

  • A

    $\Delta \;AEG$.        

  • B

    \(\Delta ABC\)

  • C

    Cả AB      

  • D

    Không có tam giác nào.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

+  Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức của các cạnh tỉ lệ trong  $2$  tam giác.

+ Từ đó suy ra 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Lời giải chi tiết :

 Xét \(\Delta ABD\) và $\Delta \;AEG$, ta có:

\(BD \bot AC\) ($BD$ là đường cao)

\(EG \bot AC\) ($EG$ là đường cao)

\( \Rightarrow BD{\rm{//}}EG\)

Theo định lý Talet, ta có:

\(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{{EG}}{{BD}}\)

\( \Rightarrow \)$\Delta AEG\backsim\Delta ABD$ (c - c -c) (điều phải chứng minh)

Câu 9.2

Chọn khẳng định đúng?

  • A

    $AD.AE = AB.AF$.

  • B

    $AD.AE = AB.AG = AC.AF$          

  • C

    $AD.AE = AC.GA$  

  • D

    $AD.AE = AB.AF = AC.AG$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Từ câu trước ta có $\Delta \;AEG\backsim\Delta ABD$ suy ra tỉ lệ cạnh, biến đổi thích hợp để tìm ra hệ thức đúng.

Lời giải chi tiết :

Từ câu trước  ta có:

\(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AG}}{{AD}}\)\( \Rightarrow AE.AD = AB.AG\;\;(1)\)

Chứng minh tương tự, ta được:

$\Delta AFD$$ \backsim $$\Delta AEC$ (c – c – c)

$ \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{AE}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AF.AC = AE.AD\;\;(2)$

Từ (1) và (2) ta có:

$AD.AE = AB.AG = AC.AF$ .

Câu hỏi 10 :

Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng $8$ , hai cạnh còn lại bằng $x$ và $y$ \(\left( {x < y} \right).\) Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng $27$ , hai cạnh còn lại cũng bằng $x$ và $y$ . Tính $x$ và $y$ để hai tam giác đó đồng dạng.

  • A

    $x = 5;\,y = 10$.

  • B

    $x = 6;\,y = 12$         

  • C

    $x = 12;\,y = 18$       

  • D

    $x = 6;\,y = 18$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Sắp xếp các cạnh của tam giác theo thứ tự tăng dần.

+ Lập tỉ lệ cạnh và tính $x,y$ .

Lời giải chi tiết :

Tam giác thứ nhất có các cạnh là \(8 < x < y\)

Tam giác thứ hai có các cạnh là $x < y < 27$ .

Vì hai tam giác đồng dạng nên  \(\dfrac{8}{x} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{{27}}\) ta có \(x.y = 8.27\) và \({x^2} = 8y.\)

Do đó \({x^2} = 8y = 8 \cdot \dfrac{{8.27}}{x}\)nên \({x^3} = 64.27 = {\left( {4.3} \right)^3}.\)

Vậy \(x = 12,y = 18.\)