Câu hỏi 1 :

Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D\), \(\widehat C = \widehat F\) thì:

  • A

    \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\)

  • B

    \(\Delta CAB\backsim\Delta DEF\)

  • C

    \(\Delta ABC\backsim\Delta DFE\)

  • D

    \(\Delta CBA\backsim\Delta DFE\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Từ dữ kiện đã có suy ra được $2$  tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:

 \(\widehat A = \widehat D\)(gt)

 \(\widehat C = \widehat F\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta DEF\;(g - g)\)

Câu hỏi 2 :

Cho hình bên biết $AB = 6\,cm,AC = 9\,cm$ , \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\).

Độ dài đoạn $AD$  là:

  • A

    2 cm

  • B

    3 cm

  • C

    4 cm   

  • D

    5 cm

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Bước 2: Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của x.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:

  \(\widehat A\;chung\)

  \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\;(gt)\)

\( \Rightarrow \Delta ABD\backsim\Delta ACB\;(g - g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Leftrightarrow \dfrac{6}{9} = \dfrac{x}{6} \Leftrightarrow x = \dfrac{{6.6}}{9} = 4\;cm\)

Câu hỏi 3 :

Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \(\widehat A = {70^0},\;\widehat C = {60^0},\;\widehat E = {50^0},\;\widehat F = {70^0}\) thì chứng minh được:

  • A

    $\Delta ABC\backsim\Delta FED$

  • B

    $\Delta ACB\backsim\Delta FED$ 

  • C

    $\Delta ABC\backsim\Delta DEF$ 

  • D

    $\Delta ABC\backsim\Delta DFE$ 

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Từ dữ kiện đã có suy ra các dữ kiện cần thiết để chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Leftrightarrow {70^0} + \widehat B + {60^0} = {180^0}\\ \Leftrightarrow \widehat B = {180^0} - {70^0} - {60^0} = {50^0}\end{array}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta FED\) có:

  \(\widehat A = \widehat F = {70^0}\)

  \(\widehat B = \widehat E = {50^0}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta FED\;(g - g)\)

Câu hỏi 4 :

Tính giá trị của $x$  trong hình dưới đây:

  • A

    $x = 3\,$         

  • B

    $x = \dfrac{{27}}{7}$

  • C

    $x = 4\,$         

  • D

    $x = \dfrac{{27}}{5}$ 

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Bước 2: Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị $x$ .

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta IPA\) và \(\Delta ITL\) ta có:

\(+) \widehat {IPA} = \widehat {ITL} = {90^0}\\ +) \widehat {TIL}\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta IPA\backsim\Delta ITL\;(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{PA}}{{TL}} = \dfrac{{IA}}{{IL}} \Leftrightarrow \dfrac{{PA}}{{TL}} = \dfrac{{IA}}{{IA + AL}} \Leftrightarrow \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{9}{{9 + x}}\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{27}}{7}\)

Câu hỏi 5 :

Cho hình thang $ABCD$  (\(AB\,{\rm{//}}\,CD\)) có \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), $AB = 2cm$ , \(BD = \sqrt 5 \,cm\), ta có:

  • A

    \(CD = 2\sqrt 5 \)$cm$

  • B

    \(CD = \sqrt 5  - 2\)$cm$      

  • C

    \(CD = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)$cm$

  • D

    \(CD = 2,5\)$cm$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

- Chứng minh $2$ tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra độ dài đoạn thẳng $CD$ .

Lời giải chi tiết :

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCD\) ta có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\) (theo gt)

\( \Rightarrow \Delta ADB\backsim\Delta BCD\;(g - g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{DB}}{{CD}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{CD}} \)\(\Leftrightarrow CD = \dfrac{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5\;cm\)

Câu hỏi 6 :

Cho tam giác $ABC$  cân tại $A$ . Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ , trên đoạn thẳng $BM$ lấy điểm $K$  sao cho $\widehat {BCK} = \widehat {ABM}$ .

Câu 6.1

Tam giác \(MBC\) đồng dạng với tam giác

  • A

    \(MCK\)        

  • B

    \(MKC\)        

  • C

    \(KMC\)

  • D

    \(CMK\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

- Chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết :

Tam giác $ABC$ cân tại $A$  nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$, ta lại có $\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}$ (gt) nên $\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$ .

$\Delta MBC$ và $\Delta MCK$có

$\widehat {BMC}$ là góc chung;

$\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta MBC\backsim\Delta MCK$ (g.g).

Câu 6.2

Tích \(MB.MK\) bằng

  • A

    \(2M{C^2}\)

  • B

    \(C{A^2}\)     

  • C

    \(M{C^2}\)    

  • D

    \(B{C^2}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

- Từ đó hai tam giác đồng dạng ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp.

Lời giải chi tiết :

Vì $\Delta MBC\backsim\Delta MCK$ nên $\dfrac{{MC}}{{MK}} = \dfrac{{MB}}{{MC}}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra $M{C^2} = MB.MK$.

Câu hỏi 7 :

Cho $\Delta ABC$ có các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H.$ Gọi $M$ là giao của $AH$ với $BC.$

Câu 7.1

Chọn câu đúng. 

  • A

    $\Delta HBE\backsim\Delta HCD$

  • B

    $\Delta ABD\backsim\Delta {\rm A}CE$

  • C

    Cả A, B đều đúng.     

  • D

    Cả A, B đều sai.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta HBE\) và \(\Delta HCD\) có:

   \(\widehat {BDC} = \widehat {CEB} = {90^0}\)

   \(\widehat {EHB} = \widehat {DHC}\) (2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta HBE\backsim\Delta HCD\)(g – g)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có

\(\widehat {AEC} = \widehat {BDA} = 90^\circ \)

\(\widehat A\)  chung

Nên \(\Delta ABD\backsim\Delta ACE\,\left( {g - g} \right)\).

Câu 7.2

Chọn khẳng định sai.

  • A

    \(\widehat {HDE} = \widehat {HCB}\)

  • B

    \(\widehat {AMB} = {90^0}\)

  • C

    \(\widehat {HDE} = \widehat {HAE}\)       

  • D

    \(\widehat {HDE} = \widehat {HAD}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết :

Theo cmt ta có: \(\Delta HBE\backsim\Delta HCD\)

\( \Rightarrow \dfrac{{HE}}{{HD}} = \dfrac{{HB}}{{HC}} \Leftrightarrow \dfrac{{HE}}{{HB}} = \dfrac{{HD}}{{HC}}\)

Xét \(\Delta HED\) và \(\Delta HBC\) ta có:

   \(\dfrac{{HE}}{{HB}} = \dfrac{{HD}}{{HC}}\) (chứng minh trên)

   \(\widehat {EHD} = \widehat {BHC}\) (2 góc đối đỉnh)

   \(\begin{array}{l}\widehat {HDE} = \widehat {HAE}\\ \Rightarrow \Delta HED\backsim\Delta HBC\,\,\,\left( {c - g - c} \right).\\ \Rightarrow \widehat {HDE} = \widehat {HCB}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

\( \Rightarrow \) H là trực tâm của \(\Delta ABC\).

\( \Rightarrow AH \bot BC\) tại M \( \Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0}\).

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CEB\) có:

   \(\widehat {CEB} = \widehat {AMB} = {90^0}\)

   \(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow \Delta AMB\backsim\Delta CEB\;(g - g)\)

\( \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {ECB}\;hay\;\widehat {HAE} = \widehat {HCB}\;(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {HDE} = \widehat {HAE}\)  nên A, B, C đúng. D sai.

Câu hỏi 8 :

Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$  trên cạnh $BC$ . Tia $AF$  cắt $BD$  và $DC$  lần lượt ở $E$  và $G$ .  Chọn khẳng định sai.

  • A

    \(\Delta BFE\backsim\Delta DAE\)

  • B

    \(\Delta DEG\backsim\Delta BEA\)

  • C

    \(\Delta BFE\backsim\Delta DEA\)

  • D

    \(\Delta DGE\backsim\Delta BAE\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

- Tìm dữ kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết :

Có ABCD là hình bình hành nên:

\(AD{\rm{//}}BC,\;AB{\rm{//}}\,DC\)

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {FBE}\)(cặp góc so le trong)

\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {EDG}\)(cặp góc so le trong)

Xét tam giác $BFE$  và tam giác $DAE$  có:

     \(\widehat {ADE} = \widehat {FBE}\;(cmt)\)

     \(\widehat {AED} = \widehat {FEB}\)(đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta BFE\backsim\Delta DAE\;(g - g)\)nên A đúng, C sai.

Xét tam giác $DGE$  và tam giác $BAE$  có:

     \(\widehat {ABE} = \widehat {EDG\;}(cmt)\)

     \(\widehat {AEB} = \widehat {GED}\)(đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta DGE\backsim\Delta BAE\;(g - g)\)hay \(\Delta DEG\backsim\Delta BEA\) nên B, D đúng.

Câu hỏi 9 :

Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .

  • A

    \(30\,cm\)       

  • B

    \(20\,cm\)       

  • C

    \(25\,cm\)       

  • D

    \(15\,cm\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Trên tia đối của tia $AC$  lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$

Bước 2:  Tìm dữ kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Bước 3: Từ tam giác đồng dạng suy ra tỉ lệ cạnh thích hợp để tính \(BC\) .

Lời giải chi tiết :

Trên tia đối của tia $AC$  lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$ .

Tam giác $ABD$  cân tại $A$  nên \(\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}} + \widehat D = 2\widehat D\) .

Ta lại có $\widehat {BAC} = 2\widehat {{B_2}}$ nên \(\widehat D = \widehat {{B_2}}\) .

Xét \(\Delta CBA\) và \(\Delta CDB\) có \(\widehat C\) chung và \(\widehat D = \widehat {{B_2}}\)

Nên \(\Delta CBA\backsim\Delta CDB\,\left( {g - g} \right)\) nên \(\dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) ,

tức là \(\dfrac{{CB}}{{36}} = \dfrac{{25}}{{BC}}\). Từ đó \(B{C^2} = 25.36\)

suy ra \(BC = 5.6 = 30(cm)\).

Câu hỏi 10 :

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ , có $BC = 2a$ , $M$  là trung điểm $BC$ , lấy $D,E$  thuộc $AB,AC$ sao cho \(\widehat {DME} = \widehat {ABC}\).

Câu 10.1

Tích $BD.CE$ bằng

  • A

    \(2{a^2}\)

  • B

    \(3a\)  

  • C

    \({a^2}\)         

  • D

    \(4{a^2}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh

Lời giải chi tiết :

+ Ta có: \(\widehat {DMC} = \widehat {DME} + \widehat {EMC}\)

Mặt khác: \(\widehat {DMC} = \widehat {ABC} + \widehat {BDM}\) (góc ngoài tam giác)

Mà: \(\widehat {DME} = \widehat {ABC}\)(gt) nên \(\widehat {BDM} = \widehat {EMC}\)

+ Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) ($\Delta ABC$ cân tại $A$ ) và  \(\widehat {BDM} = \widehat {EMC}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \)\(\Delta BDM\backsim\Delta CME\;(g - g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{CM}} = \dfrac{{BM}}{{CE}} \Rightarrow BD.CE = CM.BM\)

Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a \( \Rightarrow \)BM = MC = a

\( \Rightarrow BD.CE = {a^2}\) không đổi.

Câu 10.2

Góc \(BDM\) bằng với góc nào dưới đây?          

  • A

    \(\widehat {DEM}\)

  • B

    \(\widehat {MDE}\)  

  • C

    \(\widehat {ADE}\)   

  • D

    \(\widehat {AED}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Từ hai tam giác đồng dạng đã biết suy ra tỉ lệ cạnh thích hợp để chứng minh \(\Delta BDM\backsim\Delta MDE\;(c - g - c)\)

để suy ra hai góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\Delta BDM\backsim\Delta CME\;\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \dfrac{{DM}}{{ME}} = \dfrac{{BD}}{{CM}} = \dfrac{{BD}}{{BM}}\) (do CM = BM (gt))

\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DM}} = \dfrac{{BM}}{{ME}}\)

Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta MDE\) ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{DM}} = \dfrac{{BM}}{{ME}}\)

\(\widehat {DME} = \widehat {ABC}\)  (gt)

\( \Rightarrow \Delta BDM\backsim\Delta MDE\;(c - g - c)\)

\( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {MDE}\) (hai góc tương ứng)