Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {3*} $:
-
A
$7$
-
B
$4$
-
C
$6$
-
D
$9$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Dấu * có thể nhận các giá trị ${\rm{\{ 7; 4; 6; 9\} }}$
- Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố.
Đáp án A: Vì $37$ chỉ chia hết cho \(1\) và \(37\) nên \(37\) là số nguyên tố, do đó chọn A.
Đáp án B: $34$ không phải là số nguyên tố ($34$ chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$). Do đó loại B.
Đáp án C: $36$ không phải là số nguyên tố ($36$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,...;\,{\rm{36}}} \right\}$). Do đó loại C.
Đáp án D: $39$ không phải là số nguyên tố ($39$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,3;...\,;\,39} \right\}).$ Do đó loại D.
Cho các số \(21;77;71;101\). Chọn câu đúng.
-
A
Số \(21\) là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố
-
B
Có hai số nguyên tố và hai hợp số trong các số trên.
-
C
Chỉ có một số nguyên tố còn lại là hợp số
-
D
Không có số nguyên tố nào trong các số trên
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Tìm các ước của các số \(21;77;71;101\)
+ Dùng định nghĩa số nguyên tố và hợp số để tìm các số nguyên tố và hợp số
+ Số \(21\) có các ước \(1;3;7;21\) nên \(21\) là hợp số
+ Số \(77\) có các ước \(1;7;11;77\) nên \(77\) là hợp số
+ Số \(71\) chỉ có hai ước là \(1;71\) nên \(71\) là số nguyên tố.
+ Số \(101\) chỉ có hai ước là \(1;101\) nên \(101\) là số nguyên tố.
Như vậy có hai số nguyên tố là \(71;101\) và hai hợp số là \(21;77.\)
Cho \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\) và \(B = 5.7.9 + 2.5.6\) . Chọn câu đúng.
-
A
A là số nguyên tố, B là hợp số
-
B
A là hợp số, B là số nguyên tố
-
C
Cả A và B là số nguyên tố
-
D
Cả A và B đều là hợp số
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Dựa vào tính chia hết của một tổng để xét xem A, B có chia hết cho số nào khác \(1\) hay không?
+ Sử dụng định nghĩa số nguyên tố và hợp số để xác định xem A, B là số nguyên tố hay hợp số.
+) Ta có \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\)
Nhận thấy \(17 \, \vdots \, 17;\,34 \, \vdots \, 17;51 \, \vdots \, 17\) nên \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\) chia hết cho \(17\) nên ngoài ước là \(1\) và chính nó thì \(A\) còn có ước là \(17\). Do đó \(A\) là hợp số.
+) Ta có \(B = 5.7.9 + 2.5.6 = 5.\left( {7.9 + 2.6} \right) \, \vdots \, 5\) nên \(B = 5.7.9 + 2.5.6\) ngoài ước là \(1\) và chính nó thì \(A\) còn có ước là \(5\). Do đó \(B\) là hợp số.
Vậy cả \(A\) và \(B\) đều là hợp số.
Số nguyên tố nhỏ hơn 30 là:
-
A
23
-
B
31
-
C
27
-
D
32
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Cách 1: Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 30 rồi chọn số xuất hiện trong đáp án.
Cách 2:
Loại bỏ các số lớn hơn 30.
Kiểm tra các số còn lại trong đáp án xem số nào là số nguyên tố.
Để kiểm tra số a là số nguyên tố \(\left( {a > 1} \right),\)ta làm như sau:
Bước 1: Tìm số nguyên tố lớn nhất \(b\) mà \({b^2} < a\).
Bước 2: Lấy \(a\) chia cho các số nguyên tố từ 2 đến số nguyên tố \(b\), nếu \(a\) không chia hết cho số nào thì \(a\) là số nguyên tố.
Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là: 2;3;5;7;9;11;13;17;19;23;29.
Số cần tìm là 23.
Một ước nguyên tố của 91 là
-
A
1
-
B
2
-
C
3
-
D
7
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố.
91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91
91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.
Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.
Tổng của $3$ số nguyên tố là $578.$ Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố đó.
-
A
$2$
-
B
$8$
-
C
$5$
-
D
$4$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Sử dụng kiến thức: số nguyên tố chẵn nhỏ nhất là $2.$
Tổng $3$ số nguyên tố là $578$ là số chẵn, nên trong $3$ số nguyên tố có ít nhất $1$ số là số chẵn. Ta đã biết số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố có tổng là $578$ là số $2.$
Có bao nhiêu số nguyên tố \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60?\)
-
A
$2$
-
B
$8$
-
C
$5$
-
D
$4$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Dựa vào bảng số nguyên tố hoặc định nghĩa số nguyên tố để xác định các số nguyên tố thỏa mãn \(50 < x < 70.\)
Các số \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60\) là \(51;52;53;54;55;56;57;58;59\)
Trong đó các số nguyên tố là \(53;59.\)
Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài.
Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố.
-
A
$n = 11$
-
B
$n = 13$
-
C
$n = 2$
-
D
$n = 1$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Phân tích \({n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right)\)
+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và suy ra các giá trị của \(n.\)
Ta có \({n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right);\,n + 12 > 1\) nên để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố thì \(n = 1.\)
Thử lại \({n^2} + 12n = {1^2} + 12.1 = 13\) (nguyên tố)
Vậy với \(n = 1\) thì \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố.
Nếu cho 7 hình vuông đơn vị ghép thành hình chữ nhật thì có mấy cách xếp (Không kể việc xoay chiều dài và chiều rộng)?
-
A
1
-
B
2
-
C
3
-
D
4
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Hình vuông đơn vị là hình vuông có cạnh bằng 1.
Để xếp các hình vuông đơn vị thành hình chữ nhật thì số lượng hình vuông phải chia hết cho độ dài các cạnh của hình chữ nhật.
Nếu xếp 7 hình vuông đơn vị thành hình chữ nhật thì chiều rộng của hình chữ nhật chỉ có thể xếp:
Có bao nhiêu số nguyên tố \(p\) sao cho \(p + 4\) và \(p + 8\) cũng là số nguyên tố.
-
A
$2$
-
B
$1$
-
C
$5$
-
D
$4$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Gọi số nguyên tố \(p\) có dạng \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)
+ Với từng giá trị của \(r\) ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của \(p.\)
Đặt \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)
Với \(r = 1\) ta có \(p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3\) nên \(p + 8\) là hợp số. Do đó loại \(r = 1.\)
Với \(r = 2\) ta có \(p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3\) nên \(p + 4\) là hợp số. Do đó loại \(r = 2.\)
Do đó \(r = 0;p = 3a\) là số nguyên tố nên \(a = 1 \Rightarrow p = 3.\)
Ta có \(p + 4 = 7;p + 8 = 11\) là các số nguyên tố.
Vậy \(p = 3.\)
Có một số nguyên tố \(p\) thỏa mãn đề bài.
Cho nguyên tố \(p\) chia cho \(42\) có số dư \(r\) là hợp số. Tìm \(r.\)
-
A
$r = 29$
-
B
$r = 15$
-
C
$r = 27$
-
D
$r = 25$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Biểu diễn số nguyên tố \(p\) theo số chia \(42\) và thương \(r.\)
+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị \(r\) thỏa mãn.
Ta có \(p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\,\left( {a,r \in N;0 < r < 42} \right)\)
Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho \(2;3;7.\)
Các hợp số nhỏ hơn \(42\) không chia hết cho \(2\) là \(9;15;21;25;27;33;35;39\)
Loại bỏ các số chia hết cho \(3\) và \(7\) ta còn số \(25.\)
Vậy \(r = 25.\)
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
-
A
$9$
-
B
$8$
-
C
$5$
-
D
$6$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của \(424\).
Từ đó tìm được \(\overline {ab} \) và \(c.\)
Vì \(\overline {ab} .\,c\, = 424\) nên \(\overline {ab} \) là ước có hai chữ số của \(424.\)
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố ta được
Hay \(424 = {2^3}.53\)
Các ước của \(424\) là \(1;2;4;8;53;106;212;424\)
Suy ra \(\overline {ab} = 53\) suy ra \(c = 424:53 = 8.\)
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
-
A
$4$
-
B
$6$
-
C
$10$
-
D
$8$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố.
+ Tìm các ước của \(105.\) Các số \(a;b\) chính là các ước của \(105\) sao cho tích của chúng bằng \(105.\)
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a\) và \(b\left( {a;b \in N} \right)\)
Ta có \(a.b = 105\)
Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố ta được \(105 = 3.5.7\)
Các số \(a;b\) là ước của \(105\) , do đó ta có
Vậy có \(8\) cặp số thỏa mãn yêu cầu.
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
-
A
$3$
-
B
$4$
-
C
$5$
-
D
$6$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Phân tích số $360$ ra thừa số nguyên tố.
- Đếm số lượng thừa số.
Ta có
Nên \(360 = {2^3}{.3^2}.5\)
Vậy có thừa số nguyên tố sau khi phân tích là $2; 3$ và $5.$
Số các ước của số $192$ là
-
A
$7$
-
B
$16$
-
C
$14$
-
D
$12$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Phân tích số $192$ ra thừa số nguyên tố.
- Tính các ước số bằng công thức:
Cách tính số lượng các ước của một số \(m\,( m>1)\): ta xét dạng phân tích của số $m$ ra thừa số nguyên tố:
Nếu \(m = a^x . b^y\) thì có ước \((x+1)(y+1)\)
Ta có
Nên \(192= 2^6 . 3\) nên số ước của $192$ là \((6+1)(1+1)=14\) ước.
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
-
A
$44$
-
B
$46$
-
C
$22$
-
D
$48$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố, từ đó phân tích thành tích các thừa số.
+ Dựa vào bốn cạnh hình vuông bằng nhau và diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh để tìm các thừa số phù hợp. Đó chính là độ dài cạnh hình vuông.
Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố ta được
Hay \(1936 = {2^4}{.11^2} = \left( {{2^2}.11} \right).\left( {{2^2}.11} \right) = 44.44\)
Vậy cạnh hình vuông bằng \(44\,m.\)
Cho ${a^2}.b.7 = 140$ với \(a,b\) là các số nguyên tố, vậy \(a\) có giá trị là bao nhiêu:
-
A
$1$
-
B
$2$
-
C
$3$
-
D
$4$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Phân tích số \(140\) thành tích các thừa số nguyên tố.
Suy ra $140 = {2^2}.5.7 = {a^2}.b.7$ nên \(a = 2\).
Cho số ${\rm{150 = 2}}{\rm{.3}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^2}$, số lượng ước của $150$ là bao nhiêu:
-
A
$6$
-
B
$7$
-
C
$8$
-
D
$12$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Áp dụng kiến thức: Nếu $m = {a^x}.{b^y}.{c^z}$ với \(a,b,c\) là các số nguyên tố thì $m$ có $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)$ ước.
Ta có ${\rm{150 = 2}}{\rm{.3}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^2}$, vậy $x = 1;y = 1;z = 2$
Vậy số lượng ước của số $150$ là $\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {2 + 1} \right) = 2.2.3 = 12$
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
-
A
$2340$
-
B
$2150$
-
C
$1490$
-
D
Cả ba số trên.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng dọc. Từ đó xét xem số nào được phân tích ra thừa số nguyên tố mà chứa cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5.\)
+) Phân tích số \(2150\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(2150 = {2.5^2}.43\)
+) Phân tích số \(1490\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(1490 = 2.5.149\)
+) Phân tích số \(2340\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(2340 = {2^2}{.3^2}.5.13\)
Vậy có số \(2340\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.