Lý thuyết
1. Phép cộng, nhân
a + b = b + a ( Giao hoán)
a + (b + c) = (a + b) + c ( Kết hợp)
a + 0 = 0 + a = a
a . b = b . a (Giao hoán)
a . (b.c) = (a.b) . c ( Kết hợp)
a. (b + c) = a.b + a.c ( Phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
a . 1 = 1. a = a
2. Phép trừ, chia
a – ( b + c) = a – b – c
a – ( b – c) = a – b + c
Cho a,b, là các số tự nhiên, b khác 0, ta luôn tìm được các số tự nhiên q , r sao cho a = b . q + r ( a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư)
3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
\({a^n} = a.a....a\) ( n thừa số a)
Quy ước: a0 = 1
Tính chất:
am . an = am+n
am : an = am-n
am . bm = (a.b)m
(am)n = am.n
Chú ý: Nếu am = an thì m = n
Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
a) A = 392 + 46 + 54 + 308
b) B = 282 – 12 + 212 – 82
c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887
Bài 2: Tính nhanh
a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50
b) B = 25 . 24 . 4 . 2
c) C = 125 . 35 + 35 . 75 – 25 . 40
d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a) A = 244 + 28 . 3 - 122
b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 20220
c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 22
Bài 4: Tìm x sao cho:
a) 23 – 2x = 1
b) 387 + 3x = 33
c) 36 : 3x = 9
d) 25x : 54 = 1252
Lời giải chi tiết:
Bài 1: Tính nhanh:
a) A = 392 + 46 + 54 + 308
b) B = 282 – 12 + 212 – 82
c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng, nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm.
Lời giải
a) A = 392 + 46 + 54 + 308
= (392 + 308) + (46 + 54)
= 700 + 100
= 800
b) B = 282 – 12 + 212 – 82
= (282 – 82) + (212 – 12)
= 200 + 200
= 400
c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887
= (2821 + 2179) + (113 + 887) + 805
= 5000 + 1000 + 805
= 6805
Bài 2: Tính nhanh
a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50
b) B = 25 . 24 . 4 . 2
c) C = 175 . 35 - 35 . 75 – 25 . 40
d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160
Phương pháp
a), c), d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.b + a.c = a.(b+c)
b) Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân, nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm.
Lời giải
a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50
= 24 . (85 + 15) + 1000
= 24 . 100 + 1000
= 2400 + 1000
= 3400
b) B = 25 . 24 . 4 . 2
= (25 . 4) . (24 . 2)
= 100 . 48
= 4800
c) C = 175 . 35 - 35 . 75 – 25 . 40
= 35 . (175 – 75) – 1000
= 35. 100 – 1000
= 3500 – 1000
= 2500
d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160
= 282 . 22 + 22. 398 + 22 . 2 . 160
= 282 . 22 + 22. 398 + 22 . 320
= 22. (282 + 398 + 320)
= 22. 1000
= 22 000
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a) A = 244 + 28 . 3 - 122
b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 20220
c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 22
Phương pháp
Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa => nhân, chia => cộng, trừ.
Lời giải
a) A = 244 + 28 . 3 - 122
= 244 + 84 – 144
= (244 – 144) + 84
= 100 + 84
= 184
b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 20220
= (1234 + 4567) + (2345 + 3456) + 20200
= 5801 + 5801 + 1
= 11 603
c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 22
= 1190 : 5 + 56 : 4
= 238 + 14
= 252
Bài 4: Tìm x sao cho:
a) 23 – 2x = 1
b) 387 + 3x = 33
c) 36 : 3x = 9
d) 25x : 54 = 1252
Phương pháp
a) Tìm số trừ
b) Tìm số hạng
c), d) Đưa về dạng am = an thì m = n ( a khác 0, a khác 1)
Lời giải
a) 23 – 2x = 1
2x = 23 – 1
2x = 22
x = 11
Vậy x = 11
b) 387 + 3x = 4323
3x = 4323 – 387
3x = 3936
x = 3936 : 3
x = 1312
Vậy x = 1312
c) 36 : 3x = 9
36-x = 32
6 – x = 2
x = 6 – 2
x = 4
Vậy x = 4
d) 25x : 54 = 1252
(52)x : 54 = (53)2
52x : 54 = 53.2
52x – 4 = 56
2x – 4 = 6
2x = 6 + 4
2x = 10
x = 5
Vậy x = 5
