Lý thuyết
1. Phép cộng
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\) \((m \ne 0)\)
Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.
* Tính chất:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp:
\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
2. Phép trừ
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ đi tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\)
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.
3. Phép nhân
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.
\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: \(a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}.\)
* Tính chất:
+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
+ Nhân với số \(1\): \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\), nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)
4. Phép chia
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\)
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài tập
Bài 1:
Tính:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\)
b) \(\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\)
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) \(A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\) tại \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b = - \dfrac{3}{2}\)
b) \(B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\) tại \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\)
b) \(\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\)
Phương pháp
Thực hiện phép tính, chú ý thứ tự thực hiện phép tính
Lời giải
a)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{3}{7}\\ = \dfrac{1}{7}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{{14}}{{35}} + \dfrac{{10}}{{35}}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} - \dfrac{{24}}{{35}}.\dfrac{{ - 105}}{{48}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{2}\\ = \dfrac{{ - 4}}{6} + \dfrac{9}{6}\\ = \dfrac{5}{6}\end{array}\)
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) \(A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\) tại \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b = - \dfrac{3}{2}\)
b) \(B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\) tại \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\)
Phương pháp
Thay giá trị a và b vào từng biểu thức rồi tính.
Lời giải
a) Thay \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b = - \dfrac{3}{2}\) vào biểu thức A, ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.\dfrac{{ - 46}}{{39}} + {\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)^2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{{ - 2}}{{39}} + \dfrac{9}{4}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{2}{{39}} + \dfrac{9}{4}\\ = \dfrac{{( - 5).12}}{{156}} + \dfrac{{2.4}}{{39.4}} + \dfrac{{9.39}}{{4.39}}\\ = \dfrac{{ - 60}}{{156}} + \dfrac{8}{{156}} + \dfrac{{251}}{{156}}\\ = \dfrac{{199}}{{156}}\end{array}\)
Vậy \(A = \dfrac{{199}}{{156}}\)
b) Thay \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\), ta có:
\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {\dfrac{2}{{\dfrac{{ - 2}}{3}}} + \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {2:\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{1}{2}:( - 5).\dfrac{{10}}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {2.\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{{10}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( { - 3 + \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\dfrac{{10}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( { - 3 + \dfrac{{ - 1}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( {\dfrac{{ - 21}}{7} + \dfrac{{ - 1}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \dfrac{{ - 22}}{7}.\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \dfrac{{22}}{3}\end{array}\)
Vậy \(B = \dfrac{{22}}{3}\)
