Đề bài
Cho hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0).\)
a) Xác định a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng (d): \(y = 3x - 4\) tại điểm A có hoành độ \(-2.\)
b) Với giá trị a vừa tìm được, hãy vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = a{x^2}\)và đường thẳng (d): \(y = 3x - 4\) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
c) Bằng đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và (d) vừa vẽ ở câu b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm tọa độ điểm A thông qua hoành độ của điểm A, và thuộc đường thẳng (d)
c) Dựa vào đồ thị ta xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và (d)
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số (P) cắt đường thẳng (d): y = 3x – 4 tại điểm A có hoành độ bằng -2 nên ta có : \(y = 3.\left( { - 2} \right) - 4 = - 10 \Rightarrow A\left( { - 2; - 10} \right)\)
Điểm A thuộc đồ thị hàm số (P) \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Rightarrow - 10 = a.{\left( { - 2} \right)^2}\)\(\, \Rightarrow a = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
Vậy hàm số cần tìm có dạng: \(y = - \dfrac{5}{2}{x^2}\)
b) Bảng giá trị
|
\(x\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = - \dfrac{5}{2}{x^2}\) |
\( - 10\) |
\( - \dfrac{5}{2}\) |
0 |
\( - \dfrac{5}{2}\) |
\( - 10\) |
|
\(y = 3x - 4\) |
|
|
\( - 4\) |
\( - 1\) |
|
Vậy đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{5}{2}{x^2}\)là 1 Parabol đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( { - 2; - 10} \right);\left( { - 1; - \dfrac{5}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\)\(\,\left( {1; - \dfrac{5}{2}} \right);\left( {2; - 10} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = 3x - 4\) là 1 đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( {0; - 4} \right);\left( {1; - 1} \right)\)
c) Bằng đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và (d) vừa vẽ ở câu b.
Tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và (d) là: \(\left( {\dfrac{4}{5};\dfrac{{ - 8}}{5}} \right)\)
soanvan.me