Đề bài
Cho (P): \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) và (D) \(y = -x + 3\)
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ là -4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai đường thẳng \(\left( d \right)y = ax + b;\,\,\,\left( {d'} \right)y = a'x + b'\) . (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Vẽ đồ thị (P).
Bảng giá trị
|
\(x\) |
\( - 4\) |
\( - 2\) |
0 |
2 |
4 |
|
\(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) |
\(4\) |
\(1\) |
0 |
1 |
4 |
Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) là parabol đi qua các điểm có tọa độ là:\(\left( {-4;4} \right);\left({-2;1} \right);\left({0;0}\right);\left({2;1}\right);\left({4;4}\right)\)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D): \(y = -x + 3\) và cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ là -4.
Gọi đường thẳng (d) cần tìm có dạng \(y = ax + b\) .
Do (d) song song với (D): \(y = -x + 3\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b \ne 3\end{array} \right.\) . Khi đó (d) có dạng: \(y = - x + b\,\,\left( {b \ne 3} \right)\)
(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -4 nên \(x = - 4\) thay vào (P) :\(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) ta được:
\(y = \dfrac{1}{4}.{\left( { - 4} \right)^2} = 4\). Nên điểm có tọa độ \(\left( { - 4;4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số (d).
Khi đó thay \(x = - 4;y = 4\) vào (d) ta có: \(4 = - \left( { - 4} \right) + b \Leftrightarrow b = 0\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: \(y = - x\)
soanvan.me