Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): \(y = a{x^2}\)
a) Biết (P) đi qua điểm M(2; -1). Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = - 3.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P): \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nên ta có \({y_0} = a.x_0^2\)
b) Muốn tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x = {x_0}\) thay thay \(x = {x_0}\) vào phương trình (P) từ đó ta tìm được y.
c) Muốn tìm hoành độ của điểm thuộc parabol có tung độ \(y = {y_0}\) thay thay \(y = {y_0}\) vào phương trình (P) từ đó ta tìm được x.
Lời giải chi tiết
Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): \(y = a{x^2}\)
a) Biết (P) đi qua điểm M(2; -1). Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.
(P) đi qua điểm M(2;-1) nên thay x = 2; y = -1 vào (P) ta được: \( - 1 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
Khi đó (P) cần tìm có dạng: \(y = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^2}\)
Bảng giá trị
|
\(x\) |
\( - 4\) |
\( - 2\) |
0 |
2 |
4 |
|
\(y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\) |
\( - 4\) |
\( - 1\) |
0 |
\( - 1\) |
\( - 4\) |
Vậy đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\) là parabol và đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( { - 4; - 4} \right);\left( { - 2; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2; - 1} \right);\)\(\,\left( {4; - 4} \right)\)
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = - 3.
Điểm thuộc parabol có hoành độ \(x = - 3 \Rightarrow y = - \dfrac{1}{4}.{\left( { - 3} \right)^2} = \dfrac{{ - 9}}{4}\)
Vậy điểm đó có tọa độ là \(\left( { - 3;\dfrac{{ - 9}}{4}} \right)\)
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9.
Điểm thuộc parabol có tung độ y = - 9 nên ta có: \(\dfrac{{ - 1}}{4}{x^2} = - 9 \Leftrightarrow {x^2} = 36 \Leftrightarrow x = \pm 6\) .
Khi đó ta có các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9 là \(\left( { - 6; - 9} \right);\left( {6; - 9} \right)\)
soanvan.me