Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 20\\x + y = - 5\\x = 10\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\x + 3z = - 7\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách:
+ Nhân hai vế của một PT với một số khác 0
+ Đổi vị trí hai phương trình của hệ
+ Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn.
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình thứ ba ta có x = 10.
Thay x = 10 vào PT thứ hai ta có: 10 + y = -5 hay y = -15.
Với x, y tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được 2.10 – (-15) -z = 20 hay z=15.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (10; -15; 15).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ ba).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\ 3(x-z)+(x+3z)=3.3 +(-7)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\4x = 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(x = \frac{1}{2}\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \(\frac{1}{2} - z = 3\) hay \(z = - \frac{5}{2}\)
Cuối cùng ta có: \(\frac{1}{2} - y - 3.\left( { - \frac{5}{2}} \right) = 20\) hay \(y = - 12\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{1}{2}; - 12;\frac{{ - 5}}{2}} \right).\)