HĐ1
Xét hệ phương trình với các ẩn là x, y, z sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\x + 2y + 3z = 1\\2x + y + 3z = - 1\end{array} \right.\)
a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc mấy đối với các ẩn x, y, z?
b) Thử lại rằng bộ ba số (x; y; z) = (1; 3; -2) thỏa mãn cả ba phương trình của hệ
c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, hãy kiểm tra xem bộ ba số (1; 1; 2) có thỏa mãn hệ phương trình đã cho không.
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc một đối với các ẩn x, y, z.
b) Bộ ba số (x; y; z) = (1; 3; -2) thỏa mãn cả ba phương trình của hệ, vì:
\(\begin{array}{l}1 + 3 + ( - 2) = 2\\1 + 2.3 + 3.( - 2) = 1\\2.1 + 3 + 3.( - 2) = - 1\end{array}\)
c) Bộ ba số (x; y; z) = (1; 3; -2) thỏa mãn hệ phương trình, vì:
\(\left\{ \begin{array}{l}1 + 3 + ( - 2) = 2\\1 + 2.3 + 3.( - 2) = 1\\2.1 + 3 + 3.( - 2) = - 1\end{array} \right.\)
Luyện tập 1
Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (-3; 2; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 1\\2x - 3y + 7z = 15\\3{x^2} - 4y + z = - 3\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y + z = 4\\2x + y - 3z = - 1\\3x\;\;\,\quad - 2z = - 7\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ phương trình ở câu a) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ ba chứa \({x^2}\)
b) Hệ phương trình ở câu b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
Thay x = -3; y=2; z=-1 vào các hệ phương trình ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - ( - 3) + 2 + ( - 1) = 4\\2.( - 3) + 2 - 3.( - 1) = - 1\\3.( - 3)\;\;\,\quad - 2.( - 1) = - 7\end{array} \right.\)
Bộ ba số (-3; 2; -1) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.
Do đó (-3; 2; -1) là một nghiệm của hệ.