Đề bài
Cho biểu thức:
\(A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\)\(\,\left( {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tính giá trị của \(A\) tại \(x\), biết \(\left| x \right| = \dfrac{1}{2}\) .
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A < 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm ĐKXĐ, tìm mẫu thức chung sau đó qui đồng và rút gọn biểu thức.
b) \(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \dfrac{1}{2} \hfill \\
x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Thay giá trị tương ứng của x vào biểu thức đã được rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức đó.
c) Giải bất phương trình với vế trái là biểu thức \(A\) vế phải là \(0\)
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
a)
b) Giá trị của \(A\) tại \(\left| x \right| =\dfrac{1}{2}\)
\(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \dfrac{1}{2} \hfill \\
x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
+) Nếu \(x = \dfrac{1}{2}\) (tmđk) thì \( A = \dfrac{1}{{2 - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{2}{3}\)
Nếu \(x = { - \dfrac{1}{2}}\) (tmđk) thì \( A = \dfrac{1}{{2 - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}} = \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{2}{5}\)
c) \(A < 0\) khi \(\dfrac{1}{{2 - x}} < 0 \Leftrightarrow 2 - x < 0\) hay \(x > 2\) (tmđk)
Vậy \(x>2\) thì \(A<0\)
soanvan.me