Đề bài
Chứng minh
a) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1\)
b) \(\left( {\sqrt {2006} - \sqrt {2005} } \right)\) và \(\left( {\sqrt {2006} + \sqrt {2005} } \right)\) là hai số nghịch đảo của nhau
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2}=(a-b)(a+b)\) và \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt {{A^2}} = A\) \(\left( {A \ge 0} \right)\) để biến đổi vế trái bằng vế phải và ngược lại.
- Hai số nghịch đảo là hai số có tích bằng 1.
Lời giải chi tiết
a) Ta có : \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \)\(={2^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4 - 3 = 1\).
Vậy \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1\).
b) Xét tích \(\left( {\sqrt {2006} - \sqrt {2005} } \right).\left( {\sqrt {2006} + \sqrt {2005} } \right),\) ta có :
\(\left( {\sqrt {2006} - \sqrt {2005} } \right).\left( {\sqrt {2006} + \sqrt {2005} } \right)\) \( = {\left( {\sqrt {2006} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {2005} } \right)^2}\) \( = 2006 - 2005 = 1\)
Tích hai số\(\left( {\sqrt {2006} - \sqrt {2005} } \right)\) và \(\left( {\sqrt {2006} + \sqrt {2005} } \right)\) bằng 1 nên hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.
soanvan.me