Đề bài
Tìm \(x\) , nếu
a) \(\sqrt {16x} = 8\)
b) \(\sqrt {4x} = \sqrt 5 \)
c) \(\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} = 21\)
d) \(\sqrt {4{{\left( {1 - x} \right)}^2}} - 6 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai để tìm x.
Cách 2 :
- Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa: \(\sqrt A \) có nghĩa khi và chỉ khi \(A \ge 0\)
- Bình phương hai vế rồi giải bài toán tìm x.
- Ta sử dụng các cách làm sau:
\(\sqrt A = B\left( {B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {B^2}\)
\(\sqrt A = \sqrt B \left( {A \ge 0;B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = B\)
Lời giải chi tiết
a) Bài ra cho \(\sqrt {16x} = 8\) nên theo định nghĩa căn bậc hai, suy ra \({8^2} = 16x\)
Ta có : \({8^2} = 16x\) \( \Leftrightarrow 16x = 64\) \( \Leftrightarrow x = 4\)
Với \(x = 4\), rõ ràng \(\sqrt {16x} = \sqrt {16.4} = \sqrt {64} = 8\)
Vậy x phải tìm là \(x = 4\).
b) Bài ra cho \(\sqrt {4x} = \sqrt 5 \) nên theo định nghĩa căn bậc hai, suy ra \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 4x\) hay \(5 = 4x\)
Ta có \(5 = 4x\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4} = 1,25\)
Với \(x = 1,25\), ta có \(\sqrt {4x} = \sqrt {4.1,25} = \sqrt 5 \)
Vậy x phải tìm là \(x = 1,25\).
c) Bài ra cho \(\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} = 21\) nên theo định nghĩa căn bậc hai, suy ra \({21^2} = 9\left( {x - 1} \right)\)
Ta có :
\({21^2} = 9\left( {x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow {\left( {3.7} \right)^2} = {3^2}.\left( {x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow {7^2} = x - 1 \Leftrightarrow 49 = x - 1 \Leftrightarrow x = 50\)
Với \(x = 50\), ta có :
\(\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} = \sqrt {9\left( {50 - 1} \right)} \)\(= \sqrt {9.49} = \sqrt 9 .\sqrt {49} \)\( = 3.7 = 21\)
Vậy giá trị của x phải tìm là \(x = 50.\)
d) Ta có: \(\sqrt {4{{\left( {1 - x} \right)}^2}} = \sqrt 4 \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} \)\(= 2\left| {1 - x} \right|.\)
Vậy bài toán ban đầu quy về tìm x sao cho \(2\left| {1 - x} \right| - 6 = 0\)
Ta giải \(2\left| {1 - x} \right| - 6 = 0\) như sau :
\(2\left| {1 - x} \right| - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left| {1 - x} \right| = 6 \Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| = 3\)
Với \(1 - x = 3\), ta suy ra \(x = - 2\)
Với \(1 - x = - 3\) ta suy ra \(x = 4.\)
Vậy x phải tìm có hai giá trị là \(x = - 2\) và \(x = 4.\)
Lưu ý : Có cách giải khác như sau :
a) Bài ra cho điều kiện x phải tìm thỏa mãn \(\sqrt {16x} = 8\) .
Để căn thức \(\sqrt {16x} \) có nghĩa, ta có \(16x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)
Vậy x phải tìm trước hết phải là \(x \ge 0.\)
Với \(x \ge 0,\)ta có \(\sqrt {16x} = \sqrt {16} \sqrt x = 8\)
Vậy x phải tìm thỏa mãn \(\sqrt {16x} = 8\) hay \(\sqrt x = 2\)
Với \(\sqrt x = 2\), ta tìm được \(x = 4\) (vì rõ ràng từ \(\sqrt x = 2\), ta có \({2^2} = x\), tức là \(x = 4\) và \(\sqrt 4 = 2\) ).
soanvan.me