Đề bài

 

Một người đang ở trên một cái tháp nhìn xuống một con đường chạy thẳng đến chân tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe máy với góc hạ \({30^o}\). Sáu phút sau lại nhìn thấy nó với góc hạ \({60^o}\). Hỏi bao lâu sau nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tháp ? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi vận tốc xe máy là v, quan sát hình vẽ và áp dụng công thức ở Hoạt động 4 trang 100 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1 để tính AB theo v từ đó tính AD theo v sẽ suy ra được điều cần tính.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc xe máy là v \( \Rightarrow CD = 6v\)

\( \Rightarrow AB = \dfrac{{CD}}{{\cot \widehat {BCA} - \cot \widehat {BDA}}} \)\(\;= \dfrac{{6v}}{{\cot {{30}^o} - \cot {{60}^o}}} = v.3\sqrt 3 \)

Xét tam giác ABD vuông tại A: \(AD = AB.\cot \widehat {BDA} = v.3\sqrt 3 .\cot {60^o} = 3v\)

\( \Rightarrow \) Thời gian để xe máy chạy từ D đến chân tháp là: \(\dfrac{{3v}}{v} = 3\) (phút)

soanvan.me