Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3 : 7, AH = 42 cm. Tính BH, CH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm hai mối quan hệ của BH, CH để tìm chúng.
Lời giải chi tiết
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(A{B^2} = BH.BC\,\,;\,\,A{C^2} = CH.BC \)
\(\Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{BH}}{{CH}} = \dfrac{9}{{49}}\)
\(\Rightarrow BH = \dfrac{9}{{49}}CH\)
\(BH.CH = A{H^2} = 1764\)
\(\Rightarrow \dfrac{9}{{49}}CH.CH = 1764\)
\(\Leftrightarrow C{H^2} = 9604 \Rightarrow CH = 98\) cm
\( \Rightarrow BH = 18\) cm
soanvan.me