Đề bài
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 25cm. Vẽ đường tròn tâm B bán kính 15cm, cắt đường tròn (O) ở C và D.
a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (B).
b) Tính độ dài AC
c) Gọi H là giao điểm của AB và CD. Tính độ dài AH, HB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(AC\) có một điểm chung với đường tròn và bán kính vuông góc với \(AC\) tại điểm đó.
b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông.
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(a = a'.c.\)
Lời giải chi tiết
a) Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = {90^o}.\)
\(AC\) vuông góc với bán kính \(BC\) của đường tròn \(\left( B \right)\) tại \(C\) nên \(AC\) là tiếp tuyến của \(\left( B \right).\)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ACB,\) ta có
\(A{C^2} = A{B^2} - B{C^2} = {25^2} - {15^2} \)\(= 625 - 225 = 400\left( {cm} \right).\)
Suy ra \(AC = 20\left( {cm} \right).\)
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\) đường cao \(CH\) nên \(A{C^2} = AB.AH\)
suy ra \({20^2} = 25.AH,\) do đó \(AH = \dfrac{{400}}{{25}} = 16\left( {cm} \right).\)
Tính \(HB,\) ta có \(HB = AB - AH \)\(= 25 - 16 = 9\left( {cm} \right).\)
soanvan.me