Đề bài
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax,\ (a \ne 0)\): Cho \(x=x_0 \Rightarrow y_0=ax_0\). Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) và điểm \((x_0 ; y_0)\)
Đồ thị hàm số \(y=ax\, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(A(x_0;y_0)\)
+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) thì \(AB^2+ AC^2 =BC^2\).
Lời giải chi tiết
Cách vẽ:
- Cho \(x=1\) ta được \(y=\sqrt 3.1=\sqrt 3\). Suy ra \(A(1;\sqrt 3)\)
- Cho \(x=0\) ta được \(y=\sqrt 3.0=0\). Suy ra \(O(0;0)\)
Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x.\)
Các bước vẽ:
- Vẽ một hình vuông có độ dài cạnh là 1 đơn vị, có một đỉnh là O, lấy điểm \(B(1;1)\). Khi đó, đường chéo OB có độ dài bằng \(\sqrt {1^2+1^2}=\sqrt2 .\)
- Vẽ cung tròn tâm \(O\), bán kính \(OB\) , ta xác định được điểm \(C\) trên tia \(Ox\), và ta có \(OC = \sqrt 2 .\)
- Vẽ một hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh CD = 1 và cạnh OC = OB = \(\sqrt 2 \) ta được đường chéo \(OD = \sqrt {C{D^2} + O{C^2}} = \sqrt {1 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 3 .\)
- Vẽ cung tròn tâm \(O\), bán kính \(OD\) , ta xác định được điểm \(E\) trên tia \(Oy\), và ta có \(OE = \sqrt 3 .\)
- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, có một cạnh bằng 1 đơn vị và một cạnh có độ dài bằng \(OE=\sqrt 3 \) ta được điểm \(A\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) .
- Vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A ta được đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 3 x\)
soanvan.me