Đề bài
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi hàm số (Tìm tập xác định của hàm số) :
a. \(y = \sqrt { - x} \)
b. \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} \)
Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1.\) Tính : \(f\left( 0 \right);\,f\left( { - 2} \right);\,f\left( {\sqrt 2 } \right)\)
Bài 3. Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x\) đồng biến trên \(\mathbb R\).
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng \(\sqrt A \) xác định khi \(A\ge 0\)
Lời giải chi tiết:
a. \(\sqrt { - x} \) xác định \( \Leftrightarrow - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0\)
b. \(\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} \) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1 - x \ge 0} \cr {1 + x \ge 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le 1} \cr {x \ge - 1} \cr } } \right.\)
\(\Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Để tính giá trị \({y_0}\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) ta thay \(x = {x_0}\) vào \(f\left( x \right)\), ta được \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1 \cr & f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 5 \cr & f\left( {\sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 1 = 3 \cr} \)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x1, x2 túy ý thuộc R:
a) Nếu x1< x2 mà f(x1 ) < f(x2 ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm đồng biến trên \(\mathbb R.\)
b) Nếu x1< x2 mà f(x1 ) > f(x2 ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm nghịch biến trên \(\mathbb R.\)
Lời giải chi tiết:
Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = 2{x_1};f\left( {{x_2}} \right) = 2{x_2} \)
\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)
Vì \({x_1}<{x_2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0 \Rightarrow 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0 \cr & \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \cr&\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).
soanvan.me