Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\), cạnh \(a.\) Một góc vuông \(xOy\) có tia \(Ox\) cắt cạnh \(AB\) tại \(E\), tia \(Oy\) cắt cạnh \(BC\) tại \(F\) (h.\(161\))
Tính diện tích tứ giác \(OEBF.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất hình vuông, công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc; diện tích tam giác vuông, tam giác thường.
Lời giải chi tiết
Nối \(OA, OB\).
Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(O\) là trung điểm của \(AC,BD\) và \(\widehat{AOB}=90^0\)
Ta có: \(\widehat {AOE} + \widehat {BOE}=\widehat{AOB}=90^0\)
\(\widehat{FOB}+\widehat{EOB}=\widehat{xOy}=90^0\)
Nên \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat {BOE}\))
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOF\) có:
+) \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (chứng minh trên)
+) \(OA = OB\) (\(O\) là tâm đối xứng của hình vuông)
+) \(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = {45^0}\) (tính chất hình vuông)
\( \Rightarrow ∆AOE = ∆BOF\, (g.c.g) \)
\( \Rightarrow {S_{AOE}} = {S_{BOF}}\)
Do đó \({S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} \)\(= {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAB}}\)
\({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}BD\)\(\, = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{1}{2}AC.BD} \right) = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\)
Vậy \({S_{OEBF}} =\dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{4}{a^2}\)
soanvan.me