Đề bài
Có một khối gỗ hình lập phương cạnh 9cm. Người ta đục ba “lỗ vuông” xuyên thủng khối gỗ như hình 105.
a) Tìm thể tích khối gỗ còn lại
b) Tìm tổng diện tích của tất cả các mặt (cả ngoài lẫn trong) của khối gỗ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phần đục lỗ gồm 7 hình lập phương cạnh 3cm. Tính thể tích toàn khối gỗ rồi trừ đi thể tích 7 hình lập phương cạnh 3cm
b) Tính diện tích toàn phần của hình lập phương trừ đi diện tích 6 mặt hình vuông cạnh 3cm ta được diện tích mặt ngoài
Tính diện tích xung quanh của 6 lỗ (6 hình lập phương cạnh 3cm) ta được diện tích mặt trong
Tính tổng diện tích mặt ngoài và mặt trong ta được kết quả cần tìm
Lời giải chi tiết
a) Thể tích khối lập phương khi chưa đục là: \(V = {9^3} = 729c{m^3}\)
Thể tích khối lập phương cạnh 3cm là: \({V_1} = {3^3} = 27c{m^3}\)
Phần đục lỗ gồm 7 hình lập phương cạnh 3cm nên thể tích phần đục lỗ là: \(7{V_1} = 7.27 = 189c{m^3}\)
Thể tích phần còn lại là: \(729 - 189 = 540c{m^3}\)
b) Diện tích toàn phần của hình lập phương khi chưa đục lỗ là: \(6.9.9 = 486c{m^2}\)
Diện tích 6 mặt hình vuông cạnh 3cm là: \(6.3.3 = 54c{m^2}\)
Diện tích mặt ngoài khối gỗ sau khi đục lỗ là: \(486 - 54 = 432c{m^2}\)
Diện tích xung quanh hình lập phương cạnh 3cm là: \(4.3.3 = 36c{m^2}\)
Diện tích mặt trong khối gỗ là diện tích xung quanh của 6 lỗ (6 hình lập phương cạnh 3cm) bằng:
\(6.36 = 216c{m^2}\)
Diện tích của tất cả các mặt của khối gỗ sau khi đục lỗ là: \(432 + 216 = 648c{m^2}\).
soanvan.me