Đề bài
Câu 1 (3 điểm) Các mệnh đề sau đúng hay sai? (Nếu đúng thì viết chữ Đ, nếu sai thì viết chữ S vào cột Đúng – Sai ở phần tương ứng)
|
TT |
Mệnh đề |
Đúng - Sai |
|
1 |
Hình chóp có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau là hình chóp đều |
|
|
2 |
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều |
|
|
3 |
Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều |
|
Câu 2 (3 điểm) Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh \(a = 3cm,\) đường chéo của mặt bên ABB’A’ là \(AB' = d = 5cm\) (h.110)
a) Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ
b) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ
c) Tính thể tích của lăng trụ
Câu 3: (4 điểm) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên, cạnh đáy đều bằng \(a = 4cm\) (h.111).
a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp đều
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều
c) Tính đường cao SO của hình chóp đều
d) Tính thể tích của hình chóp đều
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa hình chóp đều
Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều
LG
1 và 2 - Sai vì thiếu điều kiện đáy là đa giác đều
3- Đúng
|
TT |
Mệnh đề |
Đúng - Sai |
|
1 |
Hình chóp có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau là hình chóp đều |
S |
|
2 |
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều |
S |
|
3 |
Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều |
Đ |
Câu 2:
Phương pháp:
Dùng định lý Py-ta-go
Diện tích toàn phần \({S_{tp}} = 2{S_{đáy}} + {S_{xq}}\)
Thể tích lăng trụ \(V = {S_{đáy}}.h\) với \(h\) là chiều cao lăng trụ
LG
a) Xét tam giác ABB’ vuông tại B, theo định lí Py-ta-go ta có:
\(\begin{array}{l}BB{'^2} + A{B^2} = AB{'^2}\\ \Rightarrow BB{'^2} = AB{'^2} - A{B^2}\\ \Rightarrow BB{'^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\ \Rightarrow BB' = 4cm\end{array}\)
Vậy cạnh bên của hình lăng trụ là \(4cm.\)
b) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B'C'\). Vì tam giác \(A'B'C'\) đều nên \(CM \bot B'C'\)
Ta có: \(B'M = \dfrac{{B'C'}}{2} = \dfrac{a}{2} = 1,5cm\)
Xét tam giác vuông A’B’M vuông tại M, theo định lý Py-ta-go ta có:
\(\begin{array}{l}A'{M^2} + B'{M^2} = A'B{'^2}\\ \Rightarrow A'{M^2} = A'B{'^2} - B'{M^2}\\ \Rightarrow A'{M^2} = {3^2} - 1,{5^2} = \dfrac{{27}}{4}\\ \Rightarrow A'M = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\end{array}\)
Diện tích đáy: \({S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}A'M.B'C' = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}.3\) \( = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Chu vi đáy \(A'B'C'\) : \(A'B' + B'C' + A'C' = 3 + 3 + 3 = 9cm\)
Diện tích xung quanh của lăng trụ: \({S_{xq}} = 2p.h = 9.4 = 36c{m^2}\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ: \({S_{tp}} = 2{S_{A'B'C'}} + {S_{xq}}\) \( = 2.\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4} + 36 \approx 43,79c{m^2}\)
c) Thể tích lăng trụ: \(V = {S_{A'B'C'}}.BB' = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}.4 = 9\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng định lý Pytago
Diện tích xung quanh hình chóp đều bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn
Diện tích toàn phần hình chóp đều bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy
Thể tích hình chóp đều \(V = \dfrac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao hình chóp
LG
a) Vì E là trung điểm canh AB nên \(AE = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2cm\)
Xét tam giác SAE vuông tại E, theo định lý Py-ta-go ta có:
\(\begin{array}{l}S{E^2} + A{E^2} = S{A^2}\\ \Rightarrow S{E^2} = S{A^2} - A{E^2}\\ \Rightarrow S{E^2} = {4^2} - {2^2} = 16 - 4 = 12\\ \Rightarrow SE = \sqrt {12} cm\end{array}\)
Vậy độ dài trung đoạn là \(\sqrt {12} cm\)
b) Nửa chu vi đáy ABCD là \(\dfrac{1}{2}\left( {4 + 4 + 4 + 4} \right) = 8cm\)
Diện tích xung quanh hình chóp đều là: \({S_{xq}} = 8.\sqrt {12} cm\)
Diện tích đáy \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = {4^2} = 16\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần hình chóp đều \({S_{tp}} = {S_{ABCD}} + {S_{xq}} = 16 + 8\sqrt {12} \left( {c{m^2}} \right)\)
c) Ta có \(OE\) là đường trung bình của tam giác DAB nên \(OE = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2cm\)
Xét tam giác vuông \(SOE\), theo định lí Py-ta-go ta có:
\(\begin{array}{l}S{O^2} + O{E^2} = S{E^2}\\ \Rightarrow S{O^2} = S{E^2} - O{E^2}\\ \Rightarrow S{O^2} = {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} - {2^2} = 8\\ \Rightarrow SO = \sqrt 8 cm\end{array}\)
Vậy độ dài đường cao hình chóp là \(\sqrt 8 cm\)
d) Thể tích hình chóp đều là: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO \)\(= \dfrac{1}{3}.16.\sqrt 8 = \dfrac{{16\sqrt 8 }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
soanvan.me