Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(AC = 9cm, BC = 24cm.\) Đường trung trực của \(BC\) cắt đường thẳng \(AC\) tại \(D\), cắt \(BC\) tại \(M\) (h.30). Tính độ dài của đoạn thẳng \(CD.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
Từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ để tính độ dài cạnh \(DC.\)
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(MDC\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {DMC} = 90^\circ \)
\(\widehat C\) chung
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MDC\) (g.g)
\( \Rightarrow\displaystyle {{AC} \over {MC}} = {{BC} \over {DC}}\)
\( \Rightarrow\displaystyle DC = {{MC.BC} \over {AC}}\)
Ta có: \(\displaystyle MC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.24 = 12\; (cm)\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\)).
Vậy \(DC = \displaystyle {{12.24} \over 9} = 32\; (cm)\).
soanvan.me