Đề bài
Cho hình thang vuông \(ABCD\) (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) \(AB = 6cm, CD = 12cm,\) \(AD = 17cm.\) Trên cạnh \(AD,\) đặt đoạn thẳng \(AE = 8cm\) (h.31). Chứng minh \(\widehat {BEC}= 90^o\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AD = AE + DE\)
Suy ra: \(DE = AD - AE=17 - 8 = 9 (cm)\)
\(\displaystyle {{AB} \over {DE}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)
\(\displaystyle {{AE} \over {DC}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)
\(\Rightarrow \displaystyle {{AB} \over {DE}} ={{AE} \over {DC}} = {2 \over 3}\)
Xét \(∆ ABE\) và \(∆ DEC\) có:
\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)
\(\displaystyle {{AB} \over {DE}} = {{AE} \over {DC}}= {2 \over 3}\)
\(\Rightarrow ∆ ABE \backsim ∆ DEC \) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {DEC}\) (1)
Xét \(∆ ABE\) có \(\widehat A = 90^\circ\)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \( \widehat {DEC} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)
Lại có: \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} + \widehat {DEC} = \widehat {AED} \)\(\,= 180^\circ \) (góc bẹt)
\(\Rightarrow \widehat {BEC} = 180^\circ - \left( {\widehat {AEB} + \widehat {DEC}} \right) \)\(\,= 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
soanvan.me