Video hướng dẫn giải
Cho phân thức \(\dfrac{{3{x^2} + 6x + 12}}{{{x^3} - 8}}\).
LG a.
Với điều kiện nào của \(x\) thì giá trị của phân thức được xác định?
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác \(0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^3} - 8 = {x^3} - {2^3} \) \(= \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Vì \({x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 \) \(= {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3>0\) với mọi giá trị của \(x\).
Do đó, điều kiện để phân thức xác định là: \({x^3} - 8 \ne 0 \Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\ne 0\) \(\Rightarrow x - 2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 2\)
Vậy với \(x \ne 2\) thì phân thức được xác định.
LG b.
Rút gọn phân thức.
Phương pháp giải:
Rút gọn phân thức: Phân tích tử thức và mẫu thức sau đó chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung giống nhau.
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ne 2\), ta có:
\(\eqalign{
& {{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}} \cr
& = {{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - {2^3}}} \cr
& = {{3\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {3 \over {x - 2}} \cr} \)
LG c.
Em có biết trên \(1c{m^2}\) bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?
Tính giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = \dfrac{{4001}}{{2000}}\) em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có \(20\% \) là vi khuẩn có hại).
Phương pháp giải:
Thay \(x = \dfrac{{4001}}{{2000}}\) vào phân thức rút gọn để tính giá trị của phân thức.
Lời giải chi tiết:
Vì \(x = \dfrac{{4001}}{{2000}} \ne 2\) thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:
\(\eqalign{
& \dfrac{3}{{\dfrac{{4001}}{{2000}} - 2}} = \dfrac{3}{{\dfrac{{4001 - 2.2000}}{{2000}}}} \cr
& = {{3} \over {\displaystyle 1\over \displaystyle 2000}} = {{3.2000} \over {1}} \cr
& = {{6000} \over 1} = 6000 \cr} \)
Như vậy trên \(1c{m^2}\) bề mặt da của ta có \(6000\) con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hại trong số đó là: \(6000.20\% = 1200\) con.
soanvan.me