Đề bài
Cho tam giác \(ABC\), \(D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C.\) Qua \(D\) kẻ các đường thẳng song song với \(AB\) và \(AC\), chúng cắt các cạnh \(AC\) và \(AB\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F.\)
a) Tứ giác \(AEDF\) là hình gi ? Vì sao ?
b) Điểm \(D\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AEDF\) là hình thoi ?
c) Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì tứ giác \(AEDF\) là hình gì ? Điểm \(D\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AEDF\) là hình vuông ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng dấu hiệu nhận biết:
- Hình bình hành có các cạnh đối song song,
- Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi,
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật,
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác \(AEDF\) có \(DE // AF\) và \( DF // AE\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
b) Hình bình hành \(AEDF\) là hình thoi nếu \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {CAB}\).
c) Nếu \(∆ABC\) vuông tại \(A\) thì hình bình hành \(AEDF\) có một góc vuông nên là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Nếu \(∆ABC\) vuông tại \(A\) và \(D\) là giao điểm của \(BC\) với tia phân giác của \(\widehat {CAB}\) thì \(AEDF\) là hình vuông (vì khi đó \(AEDF\) là hình thoi có một góc vuông).
soanvan.me