Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\).
LG a
Tứ giác \(ADFE\) là hình gì? Vì sao?
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành,
- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành,
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật,
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Giải chi tiết:
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AE=EB, DF=FE\) và \(AB=2AD\) nên
\(AE=EB=BC=CF=DF=AD\)
Tứ giác \(ADFE\) có \(AE // DF\) và \(AE = DF\) nên là hình bình hành.
Hình bình hành \(ADFE\) có \(\widehat{A} = 90^0\) nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(ADFE\) có \(AE = AD\) nên là hình vuông.
LG b
Tứ giác \(EMFN\) là hình gì? Vì sao?
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành,
- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành,
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật,
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Giải chi tiết:
Xét tứ giác \(DEBF\) có \(EB // DF\) và \( EB = DF\) nên là hình bình hành, suy ra \(DE // BF\)
Chứng minh tương tự ta có \(AF // EC\)
Tứ giác \(EMFN\) có \(ME//FN\) và \(MF // EN\) nên là hình bình hành.
Ta có \(ME=MF\) và \(ME \bot MF\) vì \(ADFE\) là hình vuông (câu a).
Hình bình hành \(EMFN\) có \(\widehat{M} = 90^0\) nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(EMFN\) có \(ME = MF\) nên là hình vuông.
Giải thích: \(AF // EC\)
Xét tứ giác \(AECF\) có \(EA // CF, EA = CF\) nên \(AECF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
\( \Rightarrow \) \(AF // EC\) (tính chất hình bình hành)
soanvan.me