Tìm tập xác định của các hàm số sau
LG a
y = log[1 – log(x2 – 5x + 16)]
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi f(x)>0
Lời giải chi tiết:
HS xác định khi và khi chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 16 > 0\left( {\forall x \in R} \right)\\
1 - \log \left( {{x^2} - 5x + 16} \right) > 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 5x + 16} \right) < 1 \) \(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 16 < 10 \) \(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0 \) \( \Leftrightarrow 2 < x < 3\)
Vậy D = (2, 3)
LG b
\(y = \sqrt {{{\log }_{0,5}}( - {x^2} + x + 6)} + {1 \over {{x^2} + 2x}}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi f(x)>0
Lời giải chi tiết:
HS xác định khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}
- {x^2} + x + 6 > 0\\
{\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + x + 6} \right) \ge 0\\
{x^2} + 2x \ne 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- {x^2} + x + 6 > 0\\
- {x^2} + x + 6 \le 1\\
{x^2} + 2x \ne 0
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2 < x < 3\\
- {x^2} + x + 5 \le 0\\
x \ne 0,x \ne - 2
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2 < x < 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\
x \ge \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}
\end{array} \right.\\
x \ne 0,x \ne - 2
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2 < x \le \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\
\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \le x < 3
\end{array} \right.\)
Vậy \(D = ( - 2;\,{{1 - \sqrt {21} } \over 2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}{{1 + \sqrt {21} } \over 2};\,3)\)
soanvan.me