Đặt \({I_n} = \int {{{\sin }^n}xdx\left( {n \in {N^*}} \right)} \)
LG a
Chứng minh rằng \({I_n} = {{ - {{\sin }^{n - 1}}x\cos x} \over n} + {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\)
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn: Kiểm tra rằng \(\left( {{{ - {{\sin }^{n - 1}}x\cos x} \over n} + {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}} \right) = {\sin ^n}x\)
LG b
Tìm \({I_3}\)
Lời giải chi tiết:
\({I_3} = - {1 \over 3}{\sin ^2}x\cos x - {2 \over 3}{\rm{cos}}x + C\)
soanvan.me