Đề bài
Tính diện tích hình tròn nội tiếp một tam giác đều có cạnh là a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
\(S_{\text{ hình tròn}}=\pi {R^2} \)
Lời giải chi tiết
Gọi AH là đường cao.
Ta đã biết : Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm tam giác.
Ta có: \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì O là trọng tâmm tam giác nên
\(OH = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Vậy
\(S_{\text{ hình tròn }}=\pi .{R^2} = \pi {\left( {\dfrac{{a.\sqrt 3 }}{6}} \right)^2} \)\(\,= \dfrac{{\pi {a^2}}}{{12}}.\)
soanvan.me