Đề bài
Bài 1: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi x thỏa mãn \(0 \le x \le 2.\)
Bài 2: Tìm giá trị của m, biết rằng hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^2}\) đồng biến khi \(x > 0.\)
Bài 3: Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\). Tìm giá trị của m biết đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm \(A(2; − 4).\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
a.Các bước vẽ đồ thị:
+Tìm tập xác định của hàm số.
+Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
+Vẽ đồ thị và kết luận.
b. Chứng minh hàm số đồng biến và sử dụng:
\(a \le x \le b \Leftrightarrow f\left( a \right) \le f\left( x \right) \le f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1: a) Bảng giá trị :
|
x |
− 2 |
− 1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh là O và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
b) Ta có \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x > 0.\)
Vậy \(0 \le x \le 2 \Rightarrow f\left( 0 \right) \le f\left( x \right) \le f\left( 2 \right)\)\(\; \Rightarrow 0 \le {x^2} \le 4.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0, khi \(x = 0\); giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, khi \(x = 2.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Do x>0 nên hàm số đồng biến khi a>0
Lời giải chi tiết:
Bài 2: Hàm số đồng biến khi \(x > 0 \Leftrightarrow 1 – m > 0 \Leftrightarrow m < 1.\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Thế tọa độ của A vào hàm số ta tìm được m
Lời giải chi tiết:
Bài 3: Ta có \(A \in (P) \Rightarrow - 4 = \left( {m - 1} \right){.2^2} \)
\(\;\Rightarrow m - 1 = - 1 \Rightarrow m = 0.\)
soanvan.me