Đề bài
Cho hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2}.\)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm trên (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ ( không trùng với O).
c) Tìm trên (P) những điểm có tung độ bằng \({9 \over 2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Các bước vẽ đồ thị:
+Tìm tập xác định của hàm số.
+Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
+Vẽ đồ thị và kết luận.
b.
+Những điểm cách đều hai trục tọa độ nằm trên hai đường phân giác : \(y = x\) hoặc \(y = − x.\)
+Giải phương trình hoành độ giao điểm của (P) với hai đường thẳng trên ta tìm được x, từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm
c.
Gọi \(A\left( {{x_0};{9 \over 2}} \right)\in (P)\) . Cho điểm A đi qua (P) ta tìm được tọa độ giao điểm
Lời giải chi tiết
a) Bảng giá trị :
|
x |
− 2 |
− 1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
2 |
\({1 \over 2}\) |
0 |
\({1 \over 2}\) |
2 |
Đồ thị của hàm số là parabol (P).
b) Những điểm cách đều hai trục tọa độ nằm trên hai đường phân giác : \(y = x\) hoặc \(y = − x.\)
Xét phương trình : \({1 \over 2}{x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\)
\(\Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Ta có hai điểm : \(O(0; 0), M(2; 2).\) Tương tự, ta có : \(N(− 2; 2).\)
Vậy có 2 điểm trên (P), không trùng với O là \(M(2; 2)\) và \(N(− 2; 2).\)
c) Gọi \(A\left( {{x_0};{9 \over 2}} \right)\in (P)\) \( \Rightarrow {9 \over 2} = {1 \over 2}x_0^2 \Rightarrow x_0^2 = 9 \)\(\;\Rightarrow \left| {{x_0}} \right| = 3 \Rightarrow {x_0} = \pm 3.\)
Ta có hai điểm : \({A_{_1}}\left( {3;{9 \over 2}} \right)\) và \({A_2}\left( { - 3;{9 \over 2}} \right).\)
soanvan.me