Đề bài
Bài 1. Chứng minh rằng : \({{{x^4} - 1} \over {x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1,\) với \(x \ne 1\) .
Bài 2. Tìm P, biết : \(\left( {{x^2} + 1} \right)P = 2{x^2} - 3.\)
Bài 3. Các phân thức sau có bằng nhau không : \({{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2{x^2} + 4x}}\) và \({{x + 2} \over 2}?\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Nhân chéo rồi biến đổi vế phải bằng vế trái
Lời giải chi tiết:
. Ta sẽ chứng minh : \({x^4} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)\)
Biến đổi vế phải (VP), ta có :
\(VP = {x^4} + {x^3} + {x^2} + x - {x^3} - {x^2} - x - 1\)\(\;= {x^4} - 1 = VT\) (đpcm).
LG bài 2
Phương pháp giải:
Rút P theo x
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\left( {{x^2} + 1} \right)P = 2{x^3} - 3 \Rightarrow P = {{2{x^2} - 3} \over {{x^2} + 1}}.\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Cho 2 phân thức bằng nhau và nhân chéo rồi chứng minh 2 vế không bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(2{\left( {x + 2} \right)^2} = 2\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) \)\(\;= 2{x^2} + 8x + 8\)
Lại có : \(\left( {2{x^2} + 4x} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(\;= 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x \)\(\;= 2{x^3} + 8{x^2} + 8x\)
Vậy hai phân thức không bằng nhau.
soanvan.me