Lý thuyết về phân thức đại số

1. Phân thức đại số

Chú ý:  

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ .

Ví dụ:

\(\dfrac{x}{{x + 1}}\) là một phân thức đại số. Số \(2\) cũng là một phân thức đại số dưới dạng \(\dfrac{2}{1}.\) 

Hai phân thức bằng nhau

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Qui tắc đổi dấu

Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau :

+ Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức:  $\dfrac{A}{B} =  - \dfrac{{ - A}}{B}$ 

+ Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B} =  - \dfrac{A}{{ - B}}$

+ Đổi dấu mẫu : \(\dfrac{A}{{ - B}} =  - \dfrac{A}{B}\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 2: Tìm giá trị của biến số \(x\) để phân thức\(\dfrac{A}{B}\)  nhận giá trị \(m\) cho trước.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\)

Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = m\) . Từ đó tìm được \(x.\)

Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của \(x\) để hai phân thức bằng nhau.

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\), ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)  nếu $A.D = B.C$

+  \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ )

+ \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\)  ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0.$)

+ $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}.$