Đề bài
Bài 1. Chứng minh rằng : \({{{x^2} - 9} \over {x - 3}} = {{{x^2} + 5x + 6} \over {x + 2}},\) với \(x \ne - 2\) và \(x \ne 3.\)
Bài 2. Tìm đa thức A trong đẳng thức sau :
\({{{x^2} + xy + {y^2}} \over A} = {{{x^3} - {y^3}} \over {3{x^2} - 3xy}}\) , với \(x \ne 0\) và \(x \ne y.\)
Bài 3. Hai phân thức sau có bằng nhau không: \({{{x^3} + 3{x^2}} \over {{x^2} - 9}}\) và \({x \over {x + 3}}\) ?
LG bài 1
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a.d = b.c\)
Rồi chứng minh 2 vế bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh: \(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x + 2} \right)\)\(\; = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\)
Biến đổi vế trái (VT), ta có :
\(VT = {x^3} + 2{x^2} - 9x - 18\)
Ta có : \(VP = {x^3} + 5{x^2} + 6x - 3{x^2} - 15x - 18 \)\(\;= {x^3} + 2{x^2} - 9x - 18\)
Vậy \(VT = VP\) (đpcm).
LG bài 2
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a.d = b.c\) rồi chứng minh 2 vế bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {3{x^2} - 3xy} \right)\)
\(\; = 3{x^4} - 3{x^3}y + 3{x^3}y - 3{x^2}{y^2} + 3{x^2}{y^2} - 3x{y^3}\)
\(\; = 3{x^4} - 3x{y^3} = 3x\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\)
Vậy \(A = 3x.\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Cho hai phân thức bằng nhau
Áp dụng: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a.d = b.c\)
Xét xem 2 vế của đẳng thức trên có bằng nhau không?
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\left( {x + 3} \right) \)
\(= {x^4} + 3{x^3} + 3{x^3} + 9{x^2}\)
\(= {x^4} + 6{x^3} + 9{x^2}\)
Lại có : \(\left( {{x^2} - 9} \right)x = {x^3} - 9x.\)
Vậy hai phân thức không bằng nhau.
soanvan.me