Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
b. Chứng minh \(MO ⊥ AC\) tại trung điểm I của AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Sử dụng:
+Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ
+Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
b. Sử dụng
+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
+Đường trung trực của đoạn thẳng
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = 90^\circ \) (kề bù)
∆ACD vuông có CM là đường trung tuyến
\( \Rightarrow CM = MA = {{AD} \over 2}\)
Do đó hai tam giác vuông MCO và MAO bằng nhau (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {MCO} = \widehat {MAO} = 90^\circ \) hay MC là tiếp tuyến của (O)
b. Ta có: \(MA = MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OA = OC (=R)\)
\(⇒ OM\) là đường trung trực của đoạn AC hay \(OM ⊥ AC.\)
soanvan.me