Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Các điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC. Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
\(⇒ IE = IF\)
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
\(⇒ IE = ID\)
Do đó: \( IE = IF = ID\)
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I.
Logiaihay.com