Đề bài
Cho \(∆ABC\) vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với cạnh huyền \(BC\; (D ∈ BC)\). Chứng minh : \(A{B^2} = B{D^2} - C{D^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pitago).
Lời giải chi tiết
Nối BM. Xét tam giác BDM vuông ta có:
\(B{D^2} = B{M^2} - M{D^2}\) (định lí Pi-ta-go)
Xét tam giác CDM có \(D{C^2} = M{C^2} - M{D^2}\) (định lý Pi-ta-go)
\( \Rightarrow B{D^2} - D{C^2} = B{M^2} - M{C^2}\) (1)
Xét tam giác vuông BAM ta có:
\(A{B^2} = B{M^2} - A{M^2}\) (2) (định lí Pi-ta-go)
Lại có \(MA = MC\) ( vì M là trung điểm của AC)
\( \Rightarrow B{D^2} - D{C^2} = A{B^2}\) (đpcm)
soanvan.me