Đề bài
Xét hình 1. Chứng minh \(\Delta AHB \sim \Delta CHA\). Từ đó suy ra hệ thức (2) là \(h^2=b'c'.\)
Hình 1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng trường hợp đồng dạng góc-góc để chứng minh hai tam giác \(ABH\) và \(CAH\) đồng dạng.
Từ đó suy ra tỉ lệ cạnh và hệ thức cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat {BAH} + \widehat {CAH}=90^0\) và \(\widehat {CAH} + \widehat {ACH}=90^0\) (do tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\))
Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (cùng phụ \(\widehat {CAH}\))
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CAH\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}( = {90^o}\))
\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (chứng minh trên )
\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CAH\,\,\left( {g.g} \right)\)
\( \displaystyle \Rightarrow {{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}}\)( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow A{H^2} = BH.CH\,\,hay\,\,{h^2} = b' . c'\)