1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) (hình vẽ). Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\) và \({b^2} = ab'\) (1)
+) \(H{A^2} = HB.HC\) hay \({h^2} = c'b'\) (2)
+) \(AB.AC = BC.AH\) hay \(cb = ah\) (3)
+) \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\) hay \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\) (4).
+) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pitago).
2. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông
Phương pháp:
Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Dạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan giữa các yếu tố trong tam giác vuông
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức:
- Đưa về hai tam giác đồng dạng có chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.
- Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh.
soanvan.me