Lý thuyết. Tính chất đường phân giác của tam giác

1. Các kiến thức cần nhớ

Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác \(ABC\) có \(AD,\,AE\) lần lượt là đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh \(A\) .

Khi đó ta có $\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$ và  $\dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi, diện tích

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác và tỉ lệ thức để biến đổi và tính toán.

+ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức hình học và các bài toán khác

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác:  “Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.”