Câu hỏi 1 :

Hãy chọn câu sai.

  • A

    Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

  • B

    Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì tất cả các cạnh của hình thang bằng nhau.

  • C

    Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh bên song song

  • D

     Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Lời giải chi tiết :

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song nên A đúng.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau nên B sai vì cạnh bên và cạnh đáy chưa chắc bằng nhau.

+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau nên C đúng.

+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông nên D đúng.

Câu hỏi 2 :

Chọn câu đúng nhất.

  • A

    Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

  • B

    Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

  • C

    Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

  • D

    Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Lời giải chi tiết :

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Câu hỏi 3 :

Hình thang $ABCD$ có  \(\hat D = {80^0},\hat B = {50^0},\hat C = {100^0}\) . Số đo góc \(\widehat A\) là:

  • A

    \({130^0}\)                              

  • B

    \({140^0}\)                           

  • C

    \({70^0}\)                           

  • D

    \({120^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Ta sử dụng định lý về tổng các góc trong tứ giác.

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) .

Lời giải chi tiết :

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)\( \Rightarrow \widehat A = 360^\circ  - 80^\circ  - 50^\circ  - 100^\circ  = 130^\circ .\) 

Câu hỏi 4 :

Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là\({70^0}\) . Góc kề còn lại của cạnh bên đó là

  • A

    \({70^0}\)                                

  • B

    \({120^0}\)                                  

  • C

    \({110^0}\)                                

  • D

    \({180^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Ta sử dụng tính chất: Tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng \(180^\circ \) .

Lời giải chi tiết :

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng \(180^\circ \) nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng \(180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \) .

Câu hỏi 5 :

Cho tứ giác $ABCD$ có \(BC = CD\) và $DB$ là tia phân giác của góc \(D\). Chọn khẳng định đúng

  • A

    \(ABCD\) là hình thang

  • B

    \(ABCD\) là hình thang vuông

  • C

    \(ABCD\) là hình thang cân

  • D

    Cả A, B, C đều sai.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Chứng minh $AD{\rm{//}}BC$ suy ra \(ABCD\) là hình thang.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta BCD\) có \(BC = CD(gt)\) nên \(\Delta BCD\) là tam giác cân.

Suy ra  \(\widehat {CBD} = \widehat {CDB}\)

Vì $DB$ là tia phân giác góc $D$ của tứ giác $ABCD$ nên  \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB}\)

Do đó  \(\widehat {CBD} = \widehat {ADB}\)

Mà hai góc  \(\widehat {CBD}\)  và \(\widehat {ADB}\)  là hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(BC//AD\) .

Tứ giác $ABCD$ có $AD//BC$  (cmt) nên là hình thang.

Câu hỏi 6 :

Cho hình thang vuông $ABCD$ có  \(\hat A = \hat D = 90^\circ ,\;AB = AD = 2cm,\;DC = 4cm.\) Tính góc \(ABC\) của hình thang.

  • A

    $137^\circ $.

  • B

    $136^\circ $.

  • C

    $36^\circ $.

  • D

    $135^\circ $.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng  tính chất hình thang,  hình thang vuông  và định lý về tổng các góc trong tứ giác.

Lời giải chi tiết :

Từ $B$ kẻ $BH$ vuông góc với $CD$.

Tứ giác $ABHD$ là hình thang có hai cạnh bên \(AD{\rm{//}}BH\) nên \(AD = BH,AB = DH\) .

Mặt khác, \(AB = AD = 2cm\) nên suy ra \(BH = DH = 2cm\) .

Do đó: \(HC = DC - HD = 4 - 2 = 2cm\) .

Tam giác $BHC$ có \(BH = HC = 2cm\)  nên tam giác $BHC$ cân đỉnh $H$.

Lại có  \(\widehat {BHC} = 90^\circ \)  (do $BH \bot CD$) nên tam giác $BHC$ vuông cân tại $H$.

Do đó  \(\widehat {BCH} = \left( {180^\circ  - \widehat {BHC}} \right):2 = \left( {180^\circ  - 90^\circ } \right):2 = 45^\circ \)

Xét hình thang $ABCD$ có:

\(\widehat {ABC} = 360^\circ  - \left( {\hat A + \hat D + \hat C} \right) = 360^\circ  - \left( {90^\circ  + 90^\circ  + 45^\circ } \right) = 135^\circ .\) 

Vậy \(\widehat {ABC} = 135^\circ \) .

Câu hỏi 7 :

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $D,E$ theo thứ tự thuộc các cạnh bên $AB,AC$ sao cho $AD{\rm{ }} = {\rm{ }}AE$ .

Câu 7.1

Tứ giác $BDEC$ là hình gì?

  • A

    Hình thang

  • B

    Hình thang vuông

  • C

    Hình thang cân

  • D

    Cả A, B, C đều sai.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Ta sử dụng  tính chất tam giác cân để chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau. Suy ra \(DE{\rm{//}}BC\) nên \(DECB\) là hình thang.

Bước 2: Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân để suy ra \(DECB\) là hình thang cân.

Lời giải chi tiết :

Tam giác $ADE$ có \(AD = AE(gt)\) nên tam giác $ADE$ cân tại $A$.

Suy ra  \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \left( {180^\circ  - \widehat {DAE}} \right):2\;\left( 1 \right)\)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \left( {180^\circ  - \widehat {BAC}} \right):2\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra  \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)

Mà 2 góc  \(\widehat {ADE}\) và  \(\widehat {ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra $DE{\rm{//}}BC$

Tứ giác $BDEC$ có DE // BC nên tứ giác $BDEC$ là hình thang.

Lại có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) ) nên \(BDEC\) là hình thang cân.

Câu 7.2

Tính các góc của hình thang $BDEC$ , biết $\widehat A = {70^o}$ .

  • A

    \(\widehat {BDE} = \widehat {DEC} = 125^\circ ;\,\widehat {DBC} = \widehat {ECB} = 55^\circ \).

  • B

    \(\widehat {BDE} = \widehat {DEC} = 115^\circ ;\,\widehat {DBC} = \widehat {ECB} = 65^\circ \).

  • C

    \(\widehat {BDE} = \widehat {DEC} = 55^\circ ;\,\widehat {DBC} = \widehat {ECB} = 125^\circ \).

  • D

    \(\widehat {BDE} = \widehat {DEC} = 125^\circ ;\,\widehat {DBC} = \widehat {ECB} = 65^\circ \).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Ta sử dụng định lý về tổng các góc trong tam giác và tính chất về góc của hình thang cân.

Lời giải chi tiết :

Ta có :  \(\hat A = 70^\circ \)

Theo ý a) suy ra:

\(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \left( {180^\circ  - \widehat {DAE}} \right):2\;\)\( = (180^\circ  - 70^\circ ):2 = 55^\circ \;\;\;\;\;\;\)

Vì \(\widehat {BDE}\) và  \(\widehat {ADE}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDE} = 180^\circ  - \widehat {ADE} = 180^\circ  - 55^\circ  = 125^\circ \)$ \Rightarrow \widehat {DEC} = 125^\circ $   (Vì $DEBC$ là hình thang cân)

Vậy \(\widehat {BDE} = \widehat {DEC} = 125^\circ ;\,\widehat {DBC} = \widehat {ECB} = 55^\circ \) .

 

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác $ABC$. Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I\). Qua \(I\)  kẻ đường thẳng song song với $BC$, cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $D$ và $E$.

Câu 8.1

Chọn khẳng định đúng nhất?

  • A

    Tứ giác $BDIC$ là hình thang

  • B

    Tứ giác $BIEC$ là hình thang

  • C

    Tứ giác $BDEC$ là hình thang

  • D

    Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng định nghĩa hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác $DECB$ có: $DE//BC$  (gt) nên tứ giác $DECB$ là hình thang.

Tương tự :

Tứ giác $DICBS$ có $DI//BC$ (gt)   nên tứ giác $DICB$ là hình thang

Tứ giác $IECB$ có $IE//CB$ (gt) nên tứ giác $IECB$ là hình thang.

Câu 8.2

Chọn khẳng định đúng.

  • A

    \(DE > BD + CE\).

  • B

    \(DE = BD + CE\).

  • C

    \(DE < BD + CE\).

  • D

    \(BC = BD + CE\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Ta sử dụng tính chất các cạnh của tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Vì $DE//BC$ (gt)  nên suy ra  \(\widehat {DIB} = \widehat {IBC}\)  ( so le trong)

Mà  \(\widehat {DBI} = \widehat {IBC}\)  (gt) nên  \(\widehat {DIB} = \widehat {DBI}\)

Suy ra tam giác $BDI$ cân đỉnh $D$.

Do đó \(DI = DB\,\,(1)\)

Ta có: $IE//CB$ nên suy ra  \(\widehat {EIC} = \widehat {BCI}\)  ( so le trong)

Mà  \(\widehat {BCI} = \widehat {ECI}\)  (gt) nên  \(\widehat {ECI} = \widehat {EIC}\)

Suy ra tam giác $EIC$ cân đỉnh $E$.

Do đó \(EI = EC\,\,(2)\).

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta  được:

\(DI + EI = BD + CE \Rightarrow DE = BD + CE\)

Câu hỏi 9 :

Cho hình thang cân $MNPQ$ ($MN$ //$PQ$ ) có góc $\widehat {MQP} = {45^0}$ và hai đáy có độ dài$12cm$ ,$40cm$ . Diện tích của hình thang cân là:

  • A

    $728\,c{m^2}$.

  • B

    $346\,c{m^2}$.

  • C

    $364\,c{m^2}$.

  • D

    $362\,c{m^2}$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Kẻ các đường cao \(MH,\,NK\) . Sử dụng tính chất về cạnh của hình thang cân để tính chiều cao hình thang

Bước 2: Áp dụng công thức diện tích \({S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left( {MN + PQ} \right).MH}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Kẻ \(MH \bot QP;\,NK \bot QP\) tại \(H,\,K \Rightarrow MH{\rm{//}}NK\)

Tứ giác \(MNHK\) có \(MN{\rm{//}}HK\)  nên \(MNHK\) là hình thang , lại có \(MH{\rm{//}}NK \Rightarrow MN = HK;\,MH = NK\) .

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có \(MQ = NP\) (vì \(MNPQ\) là hình thang cân) suy ra \(\Delta MQH = \Delta NKP\,\left( {ch - cgv} \right)\)\( \Rightarrow QH = KP = \dfrac{{QP - HK}}{2}\)

Mà \(HK = MN = 12\,cm\) nên \(QH = KP = \dfrac{{40 - 12}}{2} = 14\,cm\).

Mà \(\widehat {MQP} = 45^\circ  \Rightarrow \Delta MHQ\) vuông cân tại \(H \Rightarrow MH = QH = 14\,cm\) .

Diện tích hình thang cân \(MNPQ\) là \({S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left( {MN + PQ} \right).MH}}{2} = \dfrac{{\left( {12 + 40} \right).14}}{2} = 364\,c{m^2}\) .

Câu hỏi 10 :

Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ$AB = 4\,cm$ , đường cao $AH = 6cm$ , và \(\widehat D = {45^ \circ }\). Độ dài đáy lớn $CD$ bằng

  • A

    $12\,cm\;\;$

  • B

    $16\,cm$        

  • C

    $18\,cm$

  • D

    $20\,cm$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Lời giải chi tiết :

Ta có tam giác $ADH$ vuông cân tại $H$ vì $\widehat D = {45^ \circ }$. Do đó $DH = AH = 6cm$

Mà $DH = $\(\dfrac{1}{2}\left( {CD - AB} \right)\) . Suy ra $CD = 2DH + AB = 12 + 4 = 16\left( {cm} \right)$

Vậy $CD = 16cm$ .

Câu hỏi 11 :

Cho hình thang cân $ABCD$ đáy nhỏ $AB = 4cm$ , đáy lớn $CD = 10cm$ , cạnh bên $BC = 5cm$ thì đường cao $AH$ bằng:

  • A

    $4,5cm\;$

  • B

    $4cm$            

  • C

    $3,5cm$

  • D

    $3cm$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Ta sử dụng tính chất hình thang cân và định lý Pytago.

Lời giải chi tiết :

Kẻ $ BK \bot DC$ tại $K.$

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên ta có  \(\widehat D = \widehat C;AD = BC \Rightarrow \Delta AHD = \Delta BKC\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow DH = CK\)

Suy ra \(DH = \dfrac{1}{2}\left( {CD - AB} \right)\)

Suy ra \(DH = \dfrac{1}{2}\left( {CD - AB} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {10 - 4} \right) = 3\,\,cm\)

Do $ABCD$ là hình thang cân nên $AD = BC = 5cm$

Áp dụng định lý  Py– ta – go vào tam giác $ADH$ vuông tại $H$ ta có $A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}$

$ \Rightarrow A{H^2} = A{D^2} - D{H^2} = {5^2} - {3^2} \Rightarrow AH = 4$

Vậy $AH = 4cm$ .

Câu hỏi 12 :

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Trên các cạnh bên $AB$ , $AC$ lấy các điểm $M$ ,$N$ sao cho $BM$$ = CN$ .

Câu 12.1

Tứ giác $BMNC$ là hình gì?

  • A

    Hình thang

  • B

    Hình thang cân

  • C

    Hình thang vuông

  • D

    Cả A, B, C đều sai

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Chứng minh \(MN{\rm{//}}BC\)

Bước 2: Hình thang \(MNCB\) có hai góc ở đáy bằng nhau nên nó là hình thang cân.

Lời giải chi tiết :

Ta có:$AB = AM + MB$  và  $AC = AN + NC$ . Mà $AB = AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại$A$ )và $BM = NC$  ( gt)

Suy ra $AN = AM$

Xét tam giác $AMN$ có: $AM = AN$ (cmt)

Suy ra tam giác $AMN$ cân tại$A$ . Suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\)

Xét tam giác $ANM$ có:     \(\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^0}\)(tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat {AMN} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)( vì \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\) )     (1)

 Xét tam giác $ABC$ cân tại $A$ ta có:  \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác) nên  $\widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$  ( vì \(\widehat B = \widehat C\) )       (2)

Từ (1) và (2) \(\widehat {AMN} = \widehat B\)

Mà $\widehat {AMN},\widehat B$là hai góc đồng vị nên $MN$ //$BC$ .

Xét tứ giác $MNCB$ có $MN$ // $BC$ nên $MNCB$ là hình thang.

Lại có \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân tại$A$ ) nên $MNCB$ là hình thang cân.

Câu 12.2

Các điểm $M,N$ thỏa mãn điều kiện gì để $BM = MN = NC$ ?

  • A

    $M \in AB$ sao cho \(BM = \dfrac{1}{3}AB\) , $N \in AC$ sao cho \(CM = \dfrac{1}{3}AC\)

  • B

    Các điểm  $M,N$ lần lượt là trung điểm \(AB,\,AC\) .        

  • C

    Các điểm  $M,N$ lần lượt là chân các đường cao kẻ từ $B,C$ đến \(AC,\,AB\) .  

  • D

    Các điểm  $M,N$ lần lượt là chân các đường phân giác góc \(ABC\) và góc \(BCA\) của tam giác \(ABC\) .

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng tính chất tam giác cân để suy ra điều kiện của \(M,\,N\) .

Lời giải chi tiết :

Ta có $BM = MN$ khi và chỉ khi \(\Delta MNB\) cân tại \(M \Rightarrow \)  \(\widehat {{N_1}} = \widehat {{B_1}}\)\( \Leftrightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\)(vì \(\widehat {{N_1}} = \widehat {{B_2}}\)) nên \(BN\) là phân giác góc $ABC$.

Tương tự $MN = NC$ khi và chỉ khi \(\Delta MNC\) cân tại \(N \Rightarrow \)\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) nên \(CM\) là phân giác góc \(ACB\) .

Như vậy, nếu $BN$ và $CM$ là các đường phân giác của tam giác $ABC$ thì $BM = MN = CN.$

Câu hỏi 13 :

Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB$ //$CD$ ) có hai đường chéo cắt nhau tại $I$ , hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\)  cắt nhau ở $K.$ Chọn khẳng định đúng.

  • A

    $KI$ là đường trung trực của hai đáy \(AB\) và \(CD\) .

  • B

    $KI$ là đường trung trực của đáy \(AB\) nhưng không là đường trung trực của $CD$

  • C

    $KI$ là đường trung trực của đáy \(CD\) nhưng không là trung trực của \(AB\) .

  • D

    $KI$ không là đường trung trực của cả hai đáy \(AB\) và \(CD\) .

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Ta sử dụng  tính chất của hình thang cân để chứng minh các điều kiện của đường trung trực

Ta sử dụng tính chất: Các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết :

* Xét tam giác $ACD$ và tam giác $BDC$ có:

+$AD = BC$ (do $ABCD$ là hình thang cân)

+ $AC = BD$  (do $ABCD$ là hình thang cân)

  + $CD$ là cạnh chung

 Suy ra \(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.c.c). Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).

Xét tam giác $ICD$ có \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)(cmt), suy ra tam giác $ICD$ cân tại$I$ .Dođó $ID = IC\,\,\,\left( 1 \right)$

 Tam giác $KCD$ có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác $KCD$ cân ở$K$ . Do đó $KC = KD$$\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $KI$ là đường trung trực của$CD$    (*)

* Xét tam giác $ADB$ và tam giác $BCA$ có:

+ $AD = BC$  (cmt)

+ $AB$ là cạnh chung

+ $AC = BD$

Suy ra \(\Delta ADB = \Delta BCA\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) .

Xét tam giác $IAB$ có \(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) nên tam giác $IAB$ cân tại$I$ . Do đó $IA = IB$$\left( 3 \right)$

Ta có:$KA = KD-AD$ ;$KB = KC-BC$ . Mà$KD = KC$ , $AD = BC$ , do đó $KA = KB$$\left( 4 \right)$

Từ $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)$ suy ra $KI$ là đường trung trực của$AB$ .   (**)

Từ (*) và (**) suy ra $KI$ là đường trung trực của hai đáy (đpcm)

Câu hỏi 14 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Trên \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = CA\). Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CA\) cắt \(AB\) tại \(I\).

Câu 14.1

Chọn câu đúng nhất. Tứ giác \(ACMI\) là hình gì ?

  • A

    Hình thang cân           

  • B

    Hình thang vuông      

  • C

    Hình thang

  • D

    Đáp án khác

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

+ Sử dụng: Hình thang có 1 góc vuông là hình thang vuông.

Lời giải chi tiết :

Tứ giác \(ACMI\) có: \(MI//AC\left( {gt} \right)\) và \(\hat A = 90^\circ (gt)\) nên là hình thang vuông.

Câu 14.2

Chọn câu đúng.

  • A

    \(AB + AC > AH + BC\)      

  • B

    \(AB + AC < AH + BC\)

  • C

    \(AB + AC = AH + BC\)      

  • D

    Chưa đủ điều kiện để so sánh

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Sử dụng:

Tính chất hai tam giác bằng nhau.

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(AMC\) có: \(CM = AC(gt)\) nên tam giác \(AMC\) cân tại \(C\).

Suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {AMC\,}\,\,(1)\)

Xét tam giác AMH có: \(\widehat {MAH} = 90^\circ \widehat {- AMH}\) (hai góc phụ nhau) (2)

Xét tam giác ABC vuông tại A: \(\widehat {MAB} = \widehat {BAC} - \widehat {MAC} = 90^\circ  - \widehat {MAC}\) (phụ nhau) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: \(\widehat {MAH} = \widehat {MAB} \Rightarrow \widehat {MAH} = \widehat {MAI}\)

Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHM\) và \(\Delta AIM\) có:

AM (cạnh chung)

\(\widehat {MAH} = \widehat {MAI}\) (cmt)

\( \Rightarrow \;\Delta AHM = \Delta AIM\) (cạnh huyền-góc nhọn)

\( \Rightarrow AH = AI\) (hai cạnh tương ứng)

Lại có: \(MI\parallel AC (gt),AC \bot AB (gt) \Rightarrow MI \bot AB\).

Do đó \(BI < BM\,\,(4)\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mặt khác:

\(AC = CM (gt) \,(5)\)

\(AI = AH (cmt) \,(6)\)

Cộng (6),(4),(5) vế theo vế ta được:

\(AI + BI + AC < AH + BM + CM\)

\( \Rightarrow AB + AC < AH + BC\).

Câu hỏi 15 :

Cho hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\). Giả sử \(AB \le CD,\) chọn câu đúng.

  • A

    \(B{D^2} - B{C^2} = CD.AB\)        

  • B

    \(B{D^2} - B{C^2} = A{B^2}\)

  • C

    \(B{D^2} - B{C^2} = 2CD.AB\)

  • D

    \(B{D^2} - B{C^2} = BC.AB\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông và hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\).

Lời giải chi tiết :

 

Kẻ \(BH \bot CD\) tại \(H.\)

Xét tam giác vuông \(BDH\), theo định lý Pytago, ta có \(B{D^2} = D{H^2} + B{H^2}\).

Xét tam giác vuông \(CBH\), theo định lý Pytago, ta có \(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2}\).

Suy ra \(B{D^2} - B{C^2} = \left( {D{H^2} + B{H^2}} \right) - \left( {C{H^2} + B{H^2}} \right)\).

\( = D{H^2} - C{H^2} = \left( {DH + HC} \right)\left( {DH - HC} \right)\)\( = CD.AB\).