Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục $Ox$. Tại thời điểm $t_0$ một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử $M$ và $O$ dao động lệch pha nhau?
-
A
\(\dfrac{\pi }{4}ra{\rm{d}}\)
-
B
\(\dfrac{\pi }{3}ra{\rm{d}}\)
-
C
\(\dfrac{{3\pi }}{4}ra{\rm{d}}\)
-
D
\(\dfrac{{2\pi }}{3}ra{\rm{d}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Sử dụng phương pháp đọc đồ thị dao động sóng
+ Áp dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa 2 điểm: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta x}}{\lambda }\)
Từ đồ thị ta có:
+ Bước sóng \(\lambda = 8\) ô
+ Khoảng cách từ O đến M là \(\Delta x = 3\) ô
=> Độ lệch pha giữa M và O là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = 2\pi .\dfrac{3ô}{8 ô} = \dfrac{{3\pi }}{4}rad\)
Một sóng hình sin truyền trên một sợi dây dài. Ở thời điểm t, hình dạng của một đoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục Ox. Bước sóng của sóng này bằng:
-
A
48 cm
-
B
18 cm
-
C
36 cm
-
D
24 cm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Từ đồ thị ta có:
\(\dfrac{\lambda }{2} = 36 - 12 = 24 \to \lambda = 48cm\)
Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Chu kì của sóng cơ này là 3s. Ở thời điểm t, hình dạng một đoạn của sợi dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử dây cùng nằm trên trục Ox. Tốc độ lan truyền của sóng cơ này là:
-
A
2 m/s
-
B
6 m/s
-
C
3 m/s
-
D
4 m/s
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Sử dụng phương pháp đọc đồ thị dao động sóng
+ Áp dụng công thức tính tốc độ lan truyền sóng: \(v = \frac{\lambda }{T}\)
Từ đồ thị ta có:
\(\frac{\lambda }{2} = 9 - 3 = 6 \to \lambda = 12m\)
Tốc độ lan truyền sóng:
\(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{12}}{3} = 4m/s\)
Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng sóng có dạng như hình vẽ. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó, điểm N đang chuyển động:
-
A
Đi xuống
-
B
Đứng yên
-
C
Chạy ngang
-
D
Đi lên
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Theo phương truyền sóng, các phần tử trước đỉnh sóng sẽ đi xuống, sau đỉnh sóng sẽ đi lên.
Từ đồ thị ta có, điểm M sau đỉnh sóng đang đi lên
=> Sóng truyền từ B đến A và N cũng đang đi lên
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây, theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm t1 và t2 = t1 + 0,3s. Chu kì của sóng là:
-
A
0,9 s
-
B
0,4 s
-
C
0,6 s
-
D
0,8 s
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Sử dụng phương pháp đọc đồ thị dao động sóng
+ Áp dụng công thức tính vận tốc truyền sóng: \(v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\)
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động sóng: \(T = \frac{\lambda }{v}\)
Từ đồ thị dao động sóng ta có: ∆x = 3ô; λ = 8ô
Vận tốc truyền sóng:
\(v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{3ô }}{{0,3}}\)
Chu kì dao động sóng:
\(T = \frac{\lambda }{v} = \frac{{8ô }}{{\frac{{3ô }}{{0,3}}}} = 0,8{\rm{s}}\)
Một sóng cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường liền nét. Sau thời gian t, nó có đồ thị là đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền sóng là 4m/s, sóng truyền từ phải qua trái. Giá trị của t là:
-
A
0,25 s
-
B
1,25 s
-
C
0,75 s
-
D
2,5 s
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Sử dụng phương pháp đọc đồ thị dao động sóng
+ Áp dụng biểu thức tính chu kì dao động sóng: \(T = \frac{\lambda }{v}\)
+ Vận dung lí thuyết về phương truyền sóng.
Từ đồ thị, ta có: \(\lambda = 4m\)
Chu kì dao động: \(T = \dfrac{\lambda }{v} = \dfrac{4}{4} = 1{\rm{s}}\)
Từ đồ thị ta thấy rằng tại vị trí \(x = 0\), ta có:
+ Tại \(t = 0\), \(u = 0\) và đang đi xuống \( \Rightarrow {\varphi _0} = \dfrac{\pi }{2}\)
+ Tại thời điểm \(t\) , \(u = A\) \( \Rightarrow {\varphi _t} = 0\)
=> Hai thời điểm này vuông pha nhau: \( \to \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{T}{4}\\t = \dfrac{{3T}}{4}\end{array} \right.\)
=> Sóng truyền từ phải qua trái \( \to t = \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{3}{4}s\)
Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại một thời điểm xác định. Trong quá trình lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
A
8,5 cm
-
B
8,2 cm
-
C
8,35 cm
-
D
8,02 cm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Sử dụng phương pháp đọc đồ thị dao động sóng
+ Áp dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa 2 phần tử: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta x}}{\lambda }\)
+ Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai phần tử sóng: \(d = \sqrt {\Delta {x^2} + \Delta {u^2}} \)
Từ đồ thị, ta có: λ = 24cm
Độ lệch pha giữa 2 phần tử:
\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta x}}{\lambda } = \frac{{2\pi 8}}{{24}} = \frac{{2\pi }}{3}ra{\rm{d}}\)
Khoảng cách giữa hai phần tử sóng:
\(d = \sqrt {\Delta {x^2} + \Delta {u^2}} \)
với ∆x là không đổi, d lớn nhất khi ∆u lớn nhất
Ta có:
\(\Delta u = {\left( {{u_M} - {u_N}} \right)_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{A^2} + {A^2} - 2{\rm{AAcos}}\left( {\Delta \varphi } \right)} = \sqrt {{A^2} + {A^2} - 2{\rm{AAcos}}\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} = \sqrt 3 A = \sqrt 3 cm\)
\( \to {d_{{\rm{max}}}} = \sqrt {\Delta {x^2} + \Delta {u_{{\rm{max}}}}^2} = \sqrt {{8^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 8,2cm\)
Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình có dạng \(u = ac{\rm{os}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}t - \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\). Trên hình vẽ đường (1) là hình dạng của sóng ở thời điểm t, đường (2) là hình dạng của sóng ở thời điểm trước đó \(\frac{1}{{12}}s\). Phương trình sóng là:
-
A
\(u = 2c{\rm{os}}\left( {10\pi t - \frac{{2\pi x}}{3}} \right)cm\)
-
B
\(u = 2c{\rm{os}}\left( {8\pi t - \frac{{\pi x}}{3}} \right)cm\)
-
C
\(u = 2c{\rm{os}}\left( {10\pi t + \frac{{\pi x}}{3}} \right)cm\)
-
D
\(u = 2c{\rm{os}}\left( {10\pi t - 2\pi x} \right)cm\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Sử dụng phương pháp đọc đồ thị dao động sóng
+ Sử dụng các công thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
Từ đồ thị dao động sóng, ta có:
\(\frac{\lambda }{2} = 6 - 3 = 3 \to \lambda = 6cm\) ; biên độ sóng a = 2cm
Tại cùng một vị trí trong không gian, ở hai thời điểm t1 và t2 phần tử môi trường đều có li độ là 1cm nhưng di chuyển theo 2 chiều ngược nhau, ta có:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t \leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3} = \omega \frac{1}{{12}} \to \omega = 8\pi ra{\rm{d}}/s\)
\( \to u = 2c{\rm{os}}\left( {8\pi t - \frac{{\pi x}}{3}} \right)cm\)
Cho một sợi dây cao su căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động theo phương thẳng đứng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm \(t_1\) (đường nét liền) và \(t_2 =t_1+ 0,2s\) (đường nét đứt). Tại thời điểm \(t_3=t_2+ 0,4s\) thì độ lớn li độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn \(2,4m\) (tính theo phương truyền sóng) là \(\sqrt 3 cm\). Gọi δ là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng. Giá trị của δ là:
-
A
0,025
-
B
0,017
-
C
0,012
-
D
0,022
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Đọc đồ thị và áp dụng các công thức sóng cơ học.
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Áp dụng công thức tính độ lệch pha theo không gian và thời gian:
\(\Delta \varphi = \Delta {\varphi _t} + \Delta {\varphi _x} = \omega \Delta t + \dfrac{{2\pi \Delta x}}{\lambda }\)
- Từ đồ thị ta có: \(\lambda = 6,4m\)
Vận tốc truyền sóng: \(v = \dfrac{{\Delta {x_{12}}}}{{\Delta {t_{12}}}} = \dfrac{{7,2 - 6,4}}{{0,2}} = 4m/s\)
Tần số góc dao động của các phần tử: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{\lambda }{v}}} = \dfrac{{2\pi v}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .4}}{{6,4}} = \dfrac{{5\pi }}{4}(ra{\rm{d}}/s)\)
- Độ lệch pha giữa M và O:
\(\Delta \varphi = \Delta {\varphi _x} + \Delta {\varphi _t} = \dfrac{{2\pi \Delta {x_{13}}}}{\lambda } + \omega \Delta {t_{13}} = \dfrac{{2\pi .2,4}}{{6,4}} + \dfrac{{5\pi }}{4}(0,2 + 0,4) = \dfrac{{3\pi }}{2}ra{\rm{d}}\)
Từ vòng tròn lượng giác, ta có: \({u_M} = a = \sqrt 3 cm \to \delta = \dfrac{{\omega A}}{v} = \dfrac{{\dfrac{{5\pi }}{4}\sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}}}{4} = 0,017\)
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 và t2 = t1 + 1s. Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
-
A
-3,035 cm/s
-
B
-3,042 cm/s
-
C
3,042 cm/s
-
D
3,029 cm/s
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Sử dụng phương pháp đọc đồ thị dao động sóng
+ Sử dụng các công thức: \(T = \dfrac{\lambda }{v};\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
Ta có: \(\dfrac{\lambda }{4} = \dfrac{1}{{10}} \to \lambda = 0,4m\)
Trong 1s sóng truyền đi được
\(S = \dfrac{3}{{20}} - \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{1}{{20}}m \\\to v = \dfrac{S}{t} = 0,05m/s\)
Chu kì của sóng:
\(T = \dfrac{\lambda }{v} = 8{\rm{s}} \to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{\pi }{4}ra{\rm{d}}/s\)
Độ lệch pha dao động theo tọa độ x của M và điểm O :
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi \dfrac{{11}}{{30}}}}{{0,4}} = \dfrac{{11\pi }}{{6}}\)
tại t1 M chuyển động theo chiều âm do nằm trước đỉnh sóng
Hai thời điểm t1 và t2 lệch nhau tương ứng một góc \(\omega t = \dfrac{\pi }{4}\)
(chú ý rằng M đang chuyển động ngược chiều dương => ta tính lệch về phía trái)
Tốc độ của M khi đó:
\(v = - {v_{{\rm{max}}}}{\rm{cos}}\left( {{{15}^0}} \right) \approx - 3,035cm/s\)
Một nguồn phát sóng cơ hình sin đặt tại O, truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài OA với bước sóng 48 cm. Tại thời điểm t1 và t2 hình dạng của một đoạn dây tương ứng như đường 1 và đường 2 của hình vẽ, trục Ox trùng với vị trí cân bằng của sợi dây, chiều dương trùng với chiều truyền sóng. Trong đó, M là điểm cao nhất, uM, uN, uH lần lượt là li độ của các điểm M, N, H. Biết \(u_M^2 = u_{N}^2 + u_H^2\) và biên độ sóng không đổi. Khoảng cách từ P đến Q bằng:
-
A
2 cm
-
B
12 cm
-
C
6 cm
-
D
4 cm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Đọc đồ thị và áp dụng các công thức sóng cơ học.
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Áp dụng công thức tính độ lệch pha:
\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta x}}{\lambda }\)
- Tại thời điểm t1, điểm H có li độ uH và đang tăng lên.
Đến thời điểm t2, điểm H có li độ vẫn là uH và đang giảm
- Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Ta có:
\(u_M^2 = u_{N}^2 + u_H^2 \to \angle NP{H_{{t_1}}} = {90^0}\)
Ta để ý rằng vị trí từ M đến Ht1 ứng với sự lệch pha nhau về mặt không gian (∆x), vị trí từ N đến Ht1 ứng với sự lệch pha về mặt thời gian (∆t).
Mặt khác M và N có cùng một vị trí trong không gian và
\({u_{{H_{{t_1}}}}} = {u_{{H_{{t_2}}}}} \to \alpha = \beta = {30^0}\)
Từ đó, ta có:
\({u_N} = \frac{A}{2} \to \Delta {\varphi _{{x_{PQ}}}} = \frac{{2\pi PQ}}{\lambda } = \frac{\pi }{6} \to PQ = \frac{\lambda }{{12}} = 4cm\)
Trên một sợi dây đàn hồi có 3 điểm M, N và P là trung điểm của đoạn MB. Trên dây có sóng lan truyền từ M đến P với chu kì T (T > 0,5s). Hình vẽ bên mô tả hình dạng của sợi dây ở thời điểm t1 (nét liền) và t2 = t1 + 0,5s (nét đứt). M, N và P lần lượt là các vị trí cân bằng tương ứng. Lấy \(2\sqrt {11} = 6,6\) và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm \({t_0} = {\rm{ }}{t_1} - \frac{1}{9}s\) vận tốc dao động của phần tử dây tại N là:
-
A
3,53 cm/s
-
B
-3,53 cm/s
-
C
4,98 cm/s
-
D
-4,98 cm/s
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Đọc đồ thị và áp dụng các công thức sóng cơ học.
+ Viết phương trình dao động sóng
+ Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai phần tử sóng: \(d = \sqrt {{x^2} + \Delta {u^2}} \)
Từ đồ thị ta thấy rằng 2 thời điểm t1 và t2 vuông pha nhau, do đó:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = \omega 0,5 = \left( {2k + 1} \right)\frac{\pi }{2} \to \omega = \left( {2k + 1} \right)\pi ra{\rm{d}}/s\) \({\left( {\frac{{{u_{1N}}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_{2N}}}}{A}} \right)^2} = 1 \to A = \sqrt {{u_{1N}}^2 + {u_{2N}}^2} = \sqrt {{{\left( {6,6} \right)}^2} + {{\left( { - 3,5} \right)}^2}} = 7,5mm\)
- Tại thời điểm t1 điểm N đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm do vậy tốc độ của N sẽ là:
\({v_{{N_1}}} = \omega A = 7,5\pi \left( {2k + 1} \right)mm/s\)
- Vận tốc của N tại thời điểm
\({t_0} = {t_1} - \frac{1}{9}s\) là
\({v_{{N_0}}} = - {v_{{N_1}}}{\rm{cos}}\left( {2k + 1} \right)\frac{\pi }{9}mm/s\)
Với k = 1
\( \to {v_{{N_0}}} = - 7,5\pi .3{\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{9}mm/s = - 35,3mm/s = - 3,53cm/s\)
Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ $3 cm/s$. Xét hai điểm $M$ và $N$ nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng $x$. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của $M$ và $N$ cùng theo thời gian $t$ như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại $M$ và $N$ vào thời điểm $t = 2,25 s$ là:
-
A
$2,5 cm$
-
B
$4 cm$
-
C
\(3\sqrt 5 cm\)
-
D
$6 cm$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Đọc đồ thị và áp dụng các công thức sóng cơ học.
+ Viết phương trình dao động sóng
+ Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai phần tử sóng:
\(d = \sqrt {{x^2} + \Delta {u^2}} \)
Từ đồ thị ta thấy:
+ Sau 0,25s N từ vị trí O lên A/2 \( \to \dfrac{T}{{12}} = 0,25 \to T = 3s \to \lambda = vT = 9m\)
Từ đồ thị ta suy ra phương trình sóng tại M và N
- PTDĐ tại M: \({u_M} = 4\cos (\dfrac{{2\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{6})\) cm
- PTDĐ tại N: \({u_N} = 4\cos (\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{\pi }{2})\)cm
Độ lệch pha giữa hai sóng: \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{6} - \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } \to x = \dfrac{\lambda }{3} = \dfrac{9}{3} = 3cm\)
+ Tại \(t = 2,25s\):
\(\begin{array}{l}{u_M} = 4\cos (\dfrac{{2\pi }}{3}.2,25 + \dfrac{\pi }{6}) = 4cos\left( {\dfrac{{5\pi }}{3}} \right) = 2cm\\{u_M} = 4\cos (\dfrac{{2\pi }}{3}.2,25 - \dfrac{\pi }{2}) = 4cos\left( \pi \right) = - 4cm\end{array}\)
Khoảng cách giữa hai phần tử M và N tại \(t = 2,25s\) là: \(d = \sqrt {{x^2} + \Delta {u^2}} = \sqrt {{{\left( 3 \right)}^2} + {{(2 - \left( { - 4} \right))}^2}} = 3\sqrt 5 cm\)
Trên một sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm t1 và t2 có dạng như hình bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết t2-t1=0,05s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng:
-
A
3,4 m/s
-
B
4,25 m/s
-
C
34 cm/s
-
D
42,5 cm/s
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+Đọc đồ thị và áp dụng các công thức sóng cơ học.
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
Từ hình vẽ ta xác định được:
Tại t1:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_M} = 20mm\\{u_N} = 15,4mm\end{array} \right.\)
Tại t2:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_M} = 20mm\\{u_N} = + Amm\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\frac{\alpha }{2} = \frac{{20}}{A}\\{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{{\rm{15,3}}}}{A}{\rm{ = 2co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right) - 1\end{array} \right. \to \frac{{{\rm{15,3}}}}{A} = 2.{(\frac{{20}}{A})^2} - 1 \to \frac{1}{A} = 0,0462 \to A = 21,6mm\)
\(\begin{array}{l}\omega = 5\pi {\rm{r}}a{\rm{d}}/s\\ \to {v_{{\rm{max}}}} = A\omega = 21,6.5\pi \approx 340mm/s = 34cm/s\end{array}\)