Sóng truyền từ $O$ đến $M$ với vận tốc $v = 40cm/s$, phương trình sóng tại $O$ là \({u_0} = 4sin\dfrac{\pi }{2}t\left( {cm} \right)\). Biết vào thời điểm $t$ thì li độ của phần tử $M$ là $3cm$ và đang chuyển động theo chiều dương, vậy lúc $t + 6(s)$ li độ của $M$ là:
-
A
$-3 cm$
-
B
$-2 cm$
-
C
$ 2 cm$
-
D
$3 cm$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Áp dụng công thức tính góc quét: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
Góc quét được:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = \dfrac{\pi }{2}6= {3\pi }\)
Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có: $t + 6s$ điểm $M$ có li độ $-3cm$
Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình \(u = 6\cos \left( {4\pi t - 0,02\pi x} \right)\); trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định li độ dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.
-
A
0 cm
-
B
6 cm
-
C
3 cm
-
D
-6 cm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Thay x và t vào phương trình dao động
Ta có: \(u = 6\cos \left( {4\pi t - 0,02\pi x} \right)\)
Thay x = 25cm và t = 4s vào, ta được:
\(u = 6\cos \left( {4\pi .4 - 0,02\pi .25} \right) = 0cm\)
Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cosπt(cm). Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
-
A
25cm/s
-
B
3π cm/s.
-
C
0 cm/s
-
D
-3π cm/s.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Áp dụng công thức tính bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f}\)
+ Viết phương trình li độ dao động tại M
+ Viết phương trình vận tốc tại M, thay t vào phương trình vận tốc
Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{25}}{{\frac{\pi }{{2\pi }}}} = 50cm\)
Phương trình dao động tại M cách O một khoảng x = 25cm:
\({u_M} = 3c{\rm{os}}\left( {\pi t - \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right) = 3c{\rm{os}}\left( {\pi t - \frac{{2\pi 25}}{{50}}} \right) = 3c{\rm{os}}\left( {\pi t - \pi } \right)cm\)
Phương trình vận tốc tại M:
\({v_M} = {u_M}' = - 3\pi \sin \left( {\pi t - \pi } \right)cm/s\)
=> Vận tốc tại M tại thời điểm t = 2,5s:
\({v_M} = - 3\pi \sin \left( {\pi .2,5 - \pi } \right) = 3\pi cm/s\)
Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là:
-
A
1cm
-
B
-1cm
-
C
0 cm
-
D
2cm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Áp dụng công thức tính bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f}\)
+ Vận dụng công thức tính độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác.
Ta có:
\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{0,4}}{{10}} = 0,04m = 4cm\)
Độ lệch pha giữa hai điểm P và Q là:
\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \frac{{2\pi 15}}{4} = \frac{{15\pi }}{2} = 6\pi + \frac{{3\pi }}{2}\)
Từ vòng tròn lượng giác, ta có li độ tại Q là 0cm
Sóng có tần số \(20Hz\) truyền trên chất lỏng với tốc độ \(200cm/s\), gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau \(22,5cm\). Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
-
A
\(\dfrac{3}{{20}}(s)\)
-
B
\(\dfrac{3}{{80}}(s)\)
-
C
\(\dfrac{7}{{160}}(s)\)
-
D
\(\dfrac{1}{{160}}(s)\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Áp dụng công thức tính bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)
+ Áp dụng công thức tính chu kì: \(T = \dfrac{1}{f} = 0,05{\rm{s}}\)
+ Vận dụng công thức tính độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác.
Ta có:
\(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{200}}{{20}} = 10cm\)
Chu kì:
\(T = \dfrac{1}{f} = 0,05{\rm{s}}\)
Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi 22,5}}{{10}} = \dfrac{{9\pi }}{2} = 4\pi + \dfrac{\pi }{2}\)
=> M và N dao động vuông pha nhau
Vì M gần nguồn sóng hơn => M nhanh pha hơn N 1 góc π/2
Tại thời điểm t: N đang ở biên âm, M đang ở VTCB theo chiều dương
=> Thời gian ngắn nhất điểm M hạ xuống thấp nhất là: \(t = \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{3}{{80}}s\)
Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số $10Hz$. Điểm $M$ trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm $N$ cách $M$ $5cm$ đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách $MN$ nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.
-
A
$60cm/s$, truyền từ $M$ đến $N$
-
B
$3m/s$, truyền từ $N$ đến $M$
-
C
$60cm/s$, từ $N$ đến $M$
-
D
$30cm/s$, từ $M$ đến $N$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác.
+ Vận dụng công thức tính độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }\)
+ Áp dụng công thức tính tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda f\)
Ta có:
+ Điểm $M$ ở vị trí cao nhất tức là biên dương.
+ Điểm $N$ qua vị trí có li độ bằng $\dfrac{A}{2}$ và đang đi lên
Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Ta có 2 trường hợp của góc lệch pha giữa $M$ và $N$:
+ TH 1: $M, N$ lệch pha nhau: $60^0$:
\(\begin{array}{l}\Delta {\varphi _{MN}} = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{3} \to \lambda = 6\Delta d = 6.5 = 30cm\\ \to v = \lambda f = 30.10 = 300cm/s = 3m/s\end{array}\)
$M$ sớm pha hơn $N$ => Sóng truyền từ $M$ đến $N$
+ TH 2: $M, N$ lệch pha nhau $300^0$:
\(\begin{array}{l}\Delta {\varphi _{MN}} = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{5\pi }}{3} \to \lambda = \dfrac{6}{5}\Delta d = \dfrac{6}{5}.5 = 6cm\\ \to v = \lambda f = 6.10 = 60cm/s\end{array}\)
Do $N$ sớm pha hơn $M$
=> Sóng truyền từ $N$ đến $M$
Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ sóng bằng :
-
A
\(A = \sqrt 6 cm\)
-
B
A = 3 cm.
-
C
\(A = 2\sqrt 3 cm\)
-
D
\(A = 3\sqrt 3 cm\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng biểu thức xác định độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }\)
+ Cách 1: Dùng phương trình sóng
Viết phương trình sóng tại M và N
Áp dụng công thức lượng giác: \({\rm{cosa + cosb}} = 2c{\rm{os}}\frac{{a + b}}{2}{\rm{cos}}\frac{{a - b}}{2}\)
+ Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác
Ta có: Độ lệch pha giữa hai điểm MN là: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \frac{{2\pi \frac{\lambda }{3}}}{\lambda } = \frac{{2\pi }}{3}\)
Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.
Cách 1: Dùng phương trình sóng
Ta có thể viết:
\(\begin{array}{l}{u_M} = Ac{\rm{os}}\omega t = + 3cm{\rm{ (1)}}\\{u_N} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 3cm{\rm{ (2)}}\end{array}\)
Lấy (1) + (2), ta được:
\(\begin{array}{l}{u_M} + {u_N} = 0 = Ac{\rm{os}}\omega t + Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \leftrightarrow 2Ac{\rm{os}}\frac{\pi }{3}{\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \to \omega t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \to \omega t = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array}\)
Thay vào (1), ta được:
\(Ac{\rm{os}}\left( {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right) = 3\)
Do A > 0,
\(Ac{\rm{os}}\left( {\frac{{5\pi }}{6} - \pi } \right) = 3 \to Ac{\rm{os}}\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = 3 \to A = 2\sqrt 3 cm\)
=> Chọn C
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác
Xác định tọa độ N, M trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có:
\(\begin{array}{l}\angle NOK = \angle KOM = \frac{{\Delta \varphi }}{2} = \frac{\pi }{3}\\ \to {\rm{A}}\sin \frac{\pi }{3} = 3cm \to A = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)
Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình sóng tại nguồn O là:
\({u_O} = A\sin (\frac{{2\pi }}{T}t)(cm).\) Một điểm M cách nguồn O bằng \(\frac{1}{3}\) bước sóng ở thời điểm \(t = \frac{T}{2}\) có ly độ \({u_M} = 2(cm).\) Biên độ sóng A là:
-
A
\(4/\sqrt 3 (cm).\)
-
B
\(2\sqrt 3 (cm).\)
-
C
2(cm)
-
D
4(cm)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng biểu thức xác định độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }\)
+ Viết phương trình sóng tại M
+ Thay x và t vào phương trình sóng
Ta có:
\({u_O} = A\sin (\frac{{2\pi }}{T}t)(cm) \to {u_M}{\rm{ = Asin}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}t - \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\)
Thay t = T/2 và x = λ/3 vào phương trình dao động tại M, ta được:
\(\begin{array}{l}{u_M}{\rm{ = Asin}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}t - \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right) \leftrightarrow {\rm{Asin}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}\frac{T}{2} - \frac{{2\pi \frac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right) = 2\\ \to A\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2 \to A = \frac{4}{{\sqrt 3 }}cm\end{array}\)
Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T và bước sóng \(\lambda \). Biết rằng tại thời điểm t = 0, phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương và tại thời điểm t = \(\frac{{5T}}{6}\) phần tử tại điểm M cách O một đoạn d = \(\frac{\lambda }{6}\) có li độ là -2 cm. Biên độ sóng là :
-
A
4/\(\sqrt 3 \) cm
-
B
2\(\sqrt 2 \)
-
C
2\(\sqrt 3 \) cm
-
D
4 cm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Viết phương trình sóng tại O
+ Viết phương trình sóng tại M
+ Thay x và t vào phương trình sóng
Ta có:
- Phương trình sóng tại O:
\({u_0} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\)
- Phương trình sóng tại M:
\({u_M} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t - \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)cm\)
Tại t = 5T/6 và d = λ/6
\(\begin{array}{l}{u_M} = Ac{\rm{os}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}\frac{{5T}}{6} - \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi \frac{\lambda }{6}}}{\lambda }} \right) = - 2cm\\ \to Ac{\rm{os}}\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = - 2 \to A = \frac{4}{{\sqrt 3 }}cm\end{array}\)
Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N
-
A
Đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương
-
B
Đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
-
C
Ở vị trí biên dương
-
D
Ở vị trí biên âm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Vận dụng biểu thức tính độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi x}}{\lambda }\)
Từ phương trình sóng, ta có:
\(\frac{{2\pi x}}{\lambda } = \pi x \to \lambda = 2m\)
Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N là:
\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi x}}{\lambda } = \frac{{2\pi .5}}{2} = 5\pi \)
=> M và N dao động ngược pha nhau
=> Khi M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì N đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
Cho phương trình sóng: $u = a\sin \left( {0,4\pi x + 7\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {m,s} \right)$. Phương trình này biểu diễn:
-
A
Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc $\dfrac{{10}}{7}$ (m/s)
-
B
Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc $\dfrac{{10}}{7}$ cm/s
-
C
Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc $17,5 (m/s)$
-
D
Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc $17,5 (m/s)$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Đọc các đại lượng trong phương trình dao động sóng
+ Áp dụng công thức: \(\dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = 0,4\pi x \to \lambda = \dfrac{2}{{0,4}} = 5m\)
+ Áp dụng công thức tính vận tốc truyền sóng: \(v = \lambda f\)
Ta có:
\(u = {\rm{a}}\sin \left( {7\pi t + 0,4\pi x + \dfrac{\pi }{3}} \right)(m,s)\)
Ta thấy $"+0,4{\pi}x"$
=> Sóng chạy theo chiều âm của trục x
\(\dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = 0,4\pi x \to \lambda = \dfrac{2}{{0,4}} = 5m\)
Vận tốc truyền sóng:
\(v = \lambda f = \lambda \dfrac{\omega }{{2\pi }} = 5.\dfrac{{7\pi }}{{2\pi }} = 17,5m/s\)
Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ 3cm (coi như không đổi khi sóng truyền đi). Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t1 li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ?
-
A
2cm
-
B
-2cm
-
C
0cm
-
D
-1,5cm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Áp dụng công thức tính tần số góc: \(\omega = 2\pi f\)
+ Vận dụng công thức tính góc quyét trong thời gian ∆t: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
Tần số góc:
\(\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)
Góc quyét của M từ t1 đến t2 là:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 100\pi .2,01 = 201\pi \)
=> li độ của M tại t1 và t2 ngược pha nhau
=> tại t2 M có li độ là -2cm
Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 4,8mm; 0 mm; 4,8 mm. Nếu tại thời điểm t2, li độ của A và C đều bằng +5,5 mm, thì li độ của phần tử tại B là:
-
A
10,3mm
-
B
11,1mm
-
C
5,15mm
-
D
7,3mm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\)
Xác định tọa độ các điểm tại các thời điểm t1 và t2
Từ vòng tròn lượng giác, ta có:
B quay góc 900 => Tại t2 li độ B chính bằng biên độ
A, C cũng tương tự
Ta có:
\(\frac{{4,{8^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{5,{5^2}}}{{{A^2}}} = 1 \to A = \sqrt {4,{8^2} + 5,{5^2}} = 7,3mm\)
Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, T = 0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d = 50 cm.
-
A
\({u_M} = 5\cos (4\pi t - 5\pi )(cm)\)
-
B
\({u_M} = 5\cos (4\pi t - 2,5\pi )(cm)\)
-
C
\({u_M} = 5\cos (4\pi t + \pi )(cm)\)
-
D
\({u_M} = 5\cos (4\pi t - 25\pi )(cm)\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Áp dụng công thức tính bước sóng: \(\lambda = vT\)
+ Áp dụng công thức tính tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
+ Viết phương trình dao động của một điểm
Bước sóng:
\(\lambda = vT = 40.0,5 = 20cm\)
Tần số góc:
\(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi ra{\rm{d}}/s\)
PT sóng tại M:
\({u_M} = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{2\pi .50}}{{20}}} \right) = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t - 5\pi } \right)\)
Một sóng cơ học truyền theo phương $Ox$ với biên độ coi như không đổi. Tại $O$, dao động có dạng $u = acosωt (cm)$. Điểm M cách xa tâm dao động O là \(\dfrac{1}{3}\) bước sóng ở thời điểm bằng $0,5$ chu kì thì ly độ sóng có giá trị là $5 cm$. Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
-
A
\({u_M} = 5\cos (\omega t - \frac{{2\lambda }}{3})cm\)
-
B
\({u_M} = 10\cos (\omega t - \frac{{\pi \lambda }}{3})cm\)
-
C
\({u_M} = 10\cos (\omega t - \frac{{2\pi }}{3})cm\)
-
D
\({u_M} = 5\cos (\omega t - \frac{\pi }{3})cm\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
PT sóng tại O: \(u = ac{\rm{os}}\omega {\rm{t}}\left( {cm} \right)\)
PT sóng tại M:
\({u_M} = ac{\rm{os}}\left( {\omega t \pm \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = ac{\rm{os}}\left( {\omega t \pm \frac{{2\pi \frac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right) = ac{\rm{os}}\left( {\omega t \pm \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
Tại thời điểm t = 0,5T thì u = 5cm
\(\begin{array}{l}{u_M} = ac{\rm{os}}\left( {\omega \frac{T}{2} \pm \frac{{2\pi }}{3}} \right) = ac{\rm{os}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2} \pm \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ = ac{\rm{os}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2} \pm \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 5cm\\ \leftrightarrow ac{\rm{os}}\left( {\pi \pm \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 5cm \to a = 10cm\end{array}\)
=> Phương trình sóng tại M: \({u_M} = 10\cos (\omega t - \frac{{2\pi }}{3})cm\)
Một dao động lan truyền trong môi trường từ điểm $N$ đến điểm $M$ cách $N$ một đoạn $0,9 (m)$ với vận tốc $1,2 (m/s)$. Biết phương trình sóng tại $N$ có dạng $u_N = 0,02cos 2πt(m)$. Viết biểu thức sóng tại $M$ :
-
A
$u_M= 0,02cos2πt (m)$
-
B
$u_M= 0,02cos(2πt + 3π/2) (m)$
-
C
$u_M= 0,02cos(2πt - 3π/2) (m)$
-
D
$u_M= 0,02cos(2πt - π) (m)$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Áp dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = vT\)
+ Viết phương trình dao động của một điểm
Bước sóng:
\(\lambda = vT = v\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 1,2\dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1,2m\)
Sóng truyền từ N đến M, ta có phương trình sóng tại M là:
\({u_M} = 0,02c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 0,02c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \dfrac{{2\pi 0,9}}{{1,2}}} \right) = 0,02c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)m\)
Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc $5m/s$. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là:\({u_O} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\). Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng $50cm$ là:
-
A
\({u_M} = 6\cos (5\pi t)cm\)
-
B
\({u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\) cm
-
C
\({u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) cm
-
D
\({u_M} = 6\cos (5\pi t + \pi )cm\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Áp dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = vT\)
+ Viết phương trình dao động của một điểm
Bước sóng:
\(\lambda = vT = v\frac{{2\pi }}{\omega } = 5\frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 2m\)
Do M nằm trước O, ta có phương trình dao động của M là:
\({u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{2} + \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{2} + \frac{{2\pi 0,5}}{2}} \right) = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \pi } \right)\)
Sóng truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm N trên cùng một phương truyền sóng với tốc độ \(v = 20m/s\). Cho biết tại O dao động có phương trình \({u_O} = 4cos\left( {2\pi f - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\) và tại hai điểm gần nhau nhất cách nhau \(6m\) trên cùng phương truyền sóng thì dao động lệch pha nhau góc \(\dfrac{{2\pi }}{3}rad\). Cho \(ON = 50cm\). Phương trình sóng tại N là
-
A
\({u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{40\pi t}}{9} + \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm.\)
-
B
\({u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{40\pi t}}{9} - \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm.\)
-
C
\({u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{20\pi t}}{9} - \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm\)
-
D
\({u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{20\pi t}}{9} + \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm.\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }$
+ Sử dụng biểu thức: $\lambda = \dfrac{v}{f}$
+ Độ lệch pha giữa hai điểm gần nhau nhất cách nhau \(6m\) trên phương truyền sóng dao động lệch pha nhau \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi }}{3}\)
\( \Rightarrow \lambda = \dfrac{{2\pi .6}}{{\dfrac{{2\pi }}{3}}} = 18m\)
Lại có: \(\lambda = \dfrac{v}{f} \Rightarrow f = \dfrac{v}{\lambda } = \dfrac{{20}}{{18}} = \dfrac{{10}}{9}Hz\)
\( \Rightarrow \omega = 2\pi f = \dfrac{{20\pi }}{9}\left( {rad/s} \right)\)
+ Phương trình sóng tại N: \({u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{20\pi }}{9}t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi .ON}}{\lambda }} \right) = 4\cos \left( {\dfrac{{20\pi }}{9}t - \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm\)
Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình dao động tại nguồn O là \({u_O} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T}} \right)cm\). Một điểm M trên đường thẳng, cách O một khoảng bằng \(\dfrac{1}{3}\) bước sóng ở thời điểm \(t = \dfrac{T}{2}\) có li độ uM = 2cm. Biên độ sóng A bằng:
-
A
\(2\sqrt 3 cm\).
-
B
2cm.
-
C
4cm.
-
D
\(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}cm\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Phương trình sóng tại nguồn: \({u_O} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T}} \right)cm\)
Phương trình sóng tại M cách O một khoảng x: \({u_M} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T} - \dfrac{{2\pi .x}}{\lambda }} \right)cm\)
Thay \(t = \dfrac{T}{2}\) vào phương trình của uM suy ra được A
Phương trình sóng tại M cách O một khoảng \(\dfrac{1}{3}\) bước sóng là:
\({u_M} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T} - \dfrac{{2\pi .\dfrac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right) = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T} - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)
Tại \(t = \dfrac{T}{2}\) li độ uM = 2cm. Ta có:
\({u_M} = 2 \Leftrightarrow A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi .\dfrac{T}{2}}}{T} - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 2cm \Rightarrow A = \dfrac{2}{{\cos \dfrac{\pi }{3}}} = 4cm\)