Câu hỏi 1 :

Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào đúng với nội dung của định luật phóng xạ? (với m0 là khối lượng của chất phóng xạ ban đầu, m là khối lượng chất phóng xạ còn lại tại thời điểm t, $\lambda $ là hằng số phóng xạ).

  • A

    \(m{}_0 = m.{e^{ - \lambda t}}\)

  • B

    \(m = {m_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

  • C

    \(m = m{._0}{e^{\lambda t}}\)

  • D

    \(m = \frac{1}{2}{m_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Xem lại lí thuyết dạng 1

Lời giải chi tiết :

Khối lượng chất phóng xạ còn lại: \(m = \frac{{{m_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = {m_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = {m_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Câu hỏi 2 :

Biểu thức xác định số hạt nhân còn lại sau thời gian t là:

  • A

    \(N = {N_0}{.2^{{\kern 1pt} \frac{t}{T}}}\)

  • B

    \(N = \frac{{{N_0}}}{{{e^{ - \lambda .t}}}}\)

  • C

    \(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

  • D

    \(N = {N_0}.{e^{\lambda .t}}\)

     

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Lời giải chi tiết :

Số hạt nhân còn lại: \(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Câu hỏi 3 :

Biểu thức xác định độ phóng xạ của một chất sau thời gian t là:

  • A

    \(H = {H_0}{.2^{\lambda t}}\)

  • B

    \(H = \frac{{{H_0}}}{{{e^{\lambda t}}}}\)

  • C

    \(H = {H_0}{.2^{ - \lambda t}}\)

  • D

    \(H = \frac{{{H_0}}}{{{2^{ - \frac{t}{T}}}}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Lời giải chi tiết :

Độ phóng xạ: \(H = \frac{{{H_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = {H_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = {H_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Câu hỏi 4 :

Chất Iốt phóng xạ \({}_{53}^{131}\)I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?

  • A

    0,87g

  • B

    0,78g

  • C

    7,8g

  • D

    8,7g

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

 Sử dụng công thức xác định khối lượng chất phóng xạ còn lại còn lại: \(m = {m_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải chi tiết :

  t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T .Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất phóng xạ \({}_{53}^{131}\)I còn lại là :

  \(m = {m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = {100.2^{ - 7}}\)= 0,78 gam .

Câu hỏi 5 :

Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là:

  • A

    N0/6

  • B

    N0 /16

  • C

    N0/9

  • D

    N0 /4

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức xác định số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải chi tiết :

t1 = 1năm  thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là N1, theo đề ta có : \[\frac{{{N_1}}}{{{N_0}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{3}\]

Sau 1năm nữa tức là t2 = 2t1  năm thì số hạt nhân còn lại chưa phân rã là N2,  ta có :

\[\frac{{{N_2}}}{{{N_0}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{{{t_2}}}{T}}}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{{2{t_1}}}{T}}}}}\] \[ \Leftrightarrow \]\[\frac{{{N_2}}}{{{N_0}}} = {\left( {\frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\]

Câu hỏi 6 :

Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?

  • A

    25%

  • B

    75%

  • C

    12,5%

  • D

    87,5%

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức xác định độ phóng xạ còn lại: \(H = {H_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải chi tiết :

 T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày. Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau :

  \(H = {H_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Leftrightarrow \frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}}\) \(\Leftrightarrow \) \(\frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - 3}} = \frac{1}{8}\) = 12,5%

Câu hỏi 7 :

Biểu thức xác định khối lượng hạt nhân đã phân rã trong thời gian t là:

  • A

    \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}})\)

  • B

    \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

  • C

    \(\Delta m{\rm{  = }}{m_0}(1 - {e^{\lambda .t}})\)

  • D

    \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0}{e^{\lambda .t}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Xem lại lí thuyết dạng 2

Lời giải chi tiết :

Khối lượng hạt nhân đã phân rã: \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}) = {m_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\)

Câu hỏi 8 :

Số hạt nhân đã bị phân rã được xác định bằng biểu thức nào dưới đây?

  • A

    \(\Delta N = {N_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}})\)

  • B

    \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

  • C

    \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0}(1 - {e^{\lambda .t}})\)

  • D

    \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0}{e^{ - \lambda .t}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Lời giải chi tiết :

Khối lượng hạt nhân đã phân rã: \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}) = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\)

Câu hỏi 9 :

 \({}^{22}Na\) phân rã với chu kì T = 2,6 năm. Khối lượng ban đầu là m0. Sau 2 năm lượng \({}^{22}Na\) phân rã bao nhiêu %?

  • A

    41,3%

  • B

    50%

  • C

    25%

  • D

    67,7%

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính khối lượng hạt nhân đã phân rã: \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}})\)

Lời giải chi tiết :

t = 2 năm, T = 2,6 năm

Ta có: khối lượng hạt nhân đã phân rã: \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}) \to \frac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}} = 1 - {2^{ - \frac{2}{{2,6}}}} = 0,4133 = 41,33\% \)

Câu hỏi 10 :

Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi \({}^{226}\)Ra . Cho biết chu kỳ bán rã của \({}^{226}\)Ra   là 1580 năm. Số Avôgađrô là NA = 6,02.1023 mol-1.

  • A

    3,55.1010 hạt

  • B

    3,40.1010 hạt

  • C

    3,75.1010 hạt

  • D

    3,70.1010 hạt

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính số hạt nhân đã phân rã: \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}})\)

- Số hạt trong n mol: N = n.NA 

Lời giải chi tiết :

Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam  226Ra là :

\(N_0=\dfrac{m}{A}.{N_A} = \dfrac{1}{{226}}.6,{022.10^{23}} = 2,{6646.10^{21}}\) hạt

Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là :

\(\Delta N = {N_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = 2,{6646.10^{21}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{1}{{1580.365.86400}}}}} \right) = 3,{70.10^{10}}\) hạt

Câu hỏi 11 :

Pôlôni \(^{210}Po\) là một chất phóng xạ có chu kì bán rã \(140\) ngày đêm. Hạt nhân pôlôni phóng xạ sẽ biến thành hạt nhân chì (\(^{206}Pb\)) và kèm theo một hạt a. Ban đầu có \(42 mg\) chất phóng xạ pôlôni. Khối lượng chì sinh ra sau \(280\) ngày đêm là:

  • A

    30,9 mg

  • B

    10,35 mg

  • C

    31,96 mg

  • D

    10,65 mg

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

- Khối lượng hạt nhân mẹ đã phân rã: \(\Delta {m_{m{\rm{e}}}}{\rm{ }} = {m_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}})\)

- Sử dụng công thức tính khối lượng hạt nhân con:  \({m_{con}} = \dfrac{{\Delta {m_{me}}}}{{{A_{me}}}}.{A_{con}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\({m_{Pb}} = \dfrac{{\Delta {m_{Po}}}}{{{A_{Po}}}}.{A_{Pb}} \\= {m_0}\dfrac{{{A_{Pb}}}}{{{A_{Po}}}}(1 - {2^{\dfrac{t}{T}}}) \\= 42\dfrac{{206}}{{210}}(1 - {2^{ - \dfrac{{280}}{{140}}}}) = 30,9mg\)

Câu hỏi 12 :

Đồng vị  \({}_{11}^{24}\) Na là chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân magiê( \({}_{12}^{24}\)Mg). Ban đầu có 12gam Na và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là :

  • A

    10,5 g

  • B

    5,16 g

  • C

    51,6 g

  • D

    0,516 g

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

- Khối lượng hạt nhân mẹ đã phân rã: \(\Delta {m_{m{\rm{e}}}}{\rm{ }} = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}})\)

- Sử dụng công thức tính khối lượng hạt nhân con:  \({m_{con}} = \frac{{\Delta {m_{me}}}}{{{A_{me}}}}.{A_{con}}\)

Lời giải chi tiết :

Nhận xét : t = 3T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :

- Khối lượng Na bị phân rã sau t = 45 giờ = 3T :

\(\begin{array}{l}\Delta m = {m_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = 12(1 - {2^{ - 3}})\\ \leftrightarrow \Delta m{\rm{ }} = {\rm{ }}10,5{\rm{ }}g\end{array}\)

 - Suy ra khối lượng của Mg tạo thành : \({m_{con}} = \dfrac{{\Delta {m_{me}}.{A_{con}}}}{{{A_{me}}}} = \frac{{10,5}}{{24}}.24 = 10,5g\)

Câu hỏi 13 :

Phương trình phóng xạ của Pôlôni có dạng:\({}_{84}^{210}Po\)\( \to {}_Z^APb + \alpha \).Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T=138 ngày. Khối lượng ban đầu m0=1g. Hỏi sau bao lâu khối lượng Pôlôni chỉ còn 0,707g?

  • A

    69 ngày

  • B

    138 ngày

  • C

    97,57 ngày

  • D

    195,19 ngày

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức xác định khối lượng hạt nhân còn lại: \({\rm{m}} = {m_0}{e^{ - \lambda t}}\)

Lời giải chi tiết :

Tính t: \(\frac{m}{{{m_0}}} = {e^{ - \lambda .t}} \to t = \frac{{T.\ln \frac{{{m_0}}}{m}}}{{\ln 2}} = \frac{{138.\ln \frac{1}{{0,707}}}}{{\ln 2}}\) =69ngày

Câu hỏi 14 :

Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của nó. Chu kì bán rã của chất đó là

  • A

    3 năm

  • B

    4,5 năm

  • C

    9 năm

  • D

    48 năm

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức xác định khối lượng hạt nhân còn lại: \({\rm{m}} = {m_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\frac{m}{{{m_0}}}\)=\(\frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)=\(\frac{1}{{16}} = \frac{1}{{{2^4}}}\) 

\( \to \frac{t}{T} = 4 \Rightarrow T = \frac{t}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\)  năm

Câu hỏi 15 :

Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy

  • A

    2T

  • B

    3T

  • C

    0,5T

  • D

    T

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức xác định số hạt nhân còn lại: \({\rm{N}} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

- Sử dụng công thức tính số hạt bị phân rã: \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}) = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Theo đề , ta có :\(\Delta N = 3N\)

\(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{t}{T}}}}} = 3 \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{T}}} - 1 = 3 \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = 4 \Leftrightarrow t = 2T\) 

Câu hỏi 16 :

\(_{11}^{24}Na\) là chất phóng xạ \({\beta ^ - }\) với chu kỳ bán rã 15 giờ. Ban đầu có một lượng \(_{11}^{24}Na\) thì sau một khoảng thời gian bao nhiêu lượng chất phóng xạ trên bị phân rã 75%?

  • A

    7h30'

  • B

    15h00'

  • C

    22h30'

  • D

    30h00'

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính khối lượng hạt nhân bị phân rã: \(\Delta m = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}})\)

Lời giải chi tiết :

Gọi m0 là khối lượng ban đầu của \(_{11}^{24}Na\)

Khối lượng chất phóng xạ đã bị phân rã:

\(\Delta m = {m_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}})\)

Theo đầu bài, ta có: ∆m=0,75m0

\( \to \dfrac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = (1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = 0,75 \to {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{1}{4} \to \dfrac{t}{T} = 2 \to t = 2T = 30h00\)

Câu hỏi 17 :

Một lượng chất phóng xạ \({}_{86}^{222}Rn\) ban đầu có khối lượng 1mg. Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã của Rn là:

  • A

    4 ngày

  • B

    3,8 ngày

  • C

    3,5 ngày

  • D

    2,7 ngày

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính độ phóng xạ: \(H = {H_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: t = 15,2 ngày

Độ phóng xạ còn lại: H = 1-0,9375 = 0,0625

\(H = {H_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} \to \frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} = 0,0625 = \frac{1}{{16}} \to \frac{t}{T} = 4 \to T = \frac{t}{4} = \frac{{15,2}}{4} = 3,8{\rm{ }}ngày\)

Câu hỏi 18 :

Hạt nhân A (có khối lượng mA) đứng yên phóng xạ thành hạt B (có khối lượng mB) và C (có khối lượng mC) theo phương trình \(A \to B + C\). Nếu phản ứng tỏa năng lượng ∆E thì động năng của B là:

 

  • A

    \(\frac{{{m_B}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E\)

  • B

    \(\frac{{{m_C}}}{{{m_C} + {m_B}}}\Delta E\)

  • C

    \(\frac{{\left( {{m_C} + {m_B}} \right)}}{{{m_C}}}\Delta E\)

  • D

    \(\frac{{{m_B}}}{{{m_C}}}\Delta E\)

     

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Lời giải chi tiết :

A phân rã => B + C  

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{P_t}}  = \overrightarrow {{P_s}} \\{m_A}{c^2} = \left( {{m_B} + {m_C}} \right){c^2} + {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}}  + {m_C}\overrightarrow {{v_C}} \\\Delta E{\rm{ = }}{{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \frac{{{m_C}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\\{{\rm{W}}_{{d_C}}} = \frac{{{m_B}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\end{array} \right.\)

Câu hỏi 19 :

Hạt nhân \(A\) đang đứng yên thì phân rã thành hạt nhân \(B\) có khối lượng \(m_B\) và hạt $\alpha $ có khối lượng \(m_{\alpha}\). Tỉ số giữa động năng của hạt $\alpha $ và động năng của hạt nhân \(B\) ngay sau phân rã bằng:

  • A

    \({\left( {\dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_B}}}} \right)^2}\)

  • B

    \(\dfrac{{{m_B}}}{{{m_\alpha }}}\)

  • C

    \(\dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_B}}}\)

  • D

    \({\left( {\dfrac{{{m_B}}}{{{m_\alpha }}}} \right)^2}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Lời giải chi tiết :

\(A\) phân rã => \(B\) + \(\alpha\)

áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{P_t}}  = \overrightarrow {{P_s}}  \leftrightarrow 0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}}  + {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \\ \to {m_B}\overrightarrow {{v_B}}  =  - {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \end{array}\)

Mặt khác, ta có: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{{{P^2}}}{{2m}}\)

\(\begin{array}{l} \to P_B^2 = P_\alpha ^2 \leftrightarrow 2{m_B}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = 2{m_\alpha }{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}\\\dfrac{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_B}}}}} = \dfrac{{{m_B}}}{{{m_\alpha }}}\end{array}\) 

Câu hỏi 20 :

Chất phóng xạ \({}_{84}^{210}Po\) phát ra tia α và biến đổi thành \({}_{82}^{206}Pb\). Biết khối lượng các hạt là mPb = 205,9744u, mPo = 209,9828u, mα = 4,0026u. Giả sử hạt nhân mẹ ban đầu đứng yên và sự phân rã không phát ra tia γ thì động năng của hạt nhân con là  

 

  • A

    0,1MeV

  • B

    0,02MeV

  • C

    0,01MeV

  • D

    0,2MeV

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Xem lại dạng 6

- Sử dụng công thức xác định năng lượng tỏa ra: \(\Delta E = \left( {\sum {m{}_{trc} - \sum {{m_{sau}}} } } \right){c^2}\)

- 1uc2 = 931,5 MeV/c2 

-Động năng của các hạt sau phân rã:  \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \frac{{{m_C}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\\{{\rm{W}}_{{d_C}}} = \frac{{{m_B}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

\[{}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Pb + \alpha \]

Năng lượng tỏa ra:

\(\begin{array}{l}\Delta E = \left( {\sum {m{}_{trc} - \sum {{m_{sau}}} } } \right){c^2} = \left( {{m_{Po}} - \left( {{m_{Pb}} + {m_\alpha }} \right)} \right){c^2}\\ = \left( {209,9828u - (205,9744u + 4,0026u)} \right){c^2} = 5,{8.10^{ - 3}}u{c^2} = 5,4027MeV\end{array}\)

Động năng của hạt nhân Pb sau phân rã:

\({{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}} = \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Pb}} + {m_\alpha }}}\Delta E = \frac{{4,0026u}}{{205,9744u + 4,0026u}}5,4027MeV = 0,103MeV\)  

Câu hỏi 21 :

Một hạt nhân X, ban đầu đứng yên, phóng xạ α và biến thành hạt nhân Y. Biết hạt nhân X có số khối là A, hạt α phát ra tốc độ v. Lấy khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó tính theo đơn vị u. Tốc độ của hạt nhân Y bằng:

  • A

    \(\frac{{2v}}{{A - 4}}\)

  • B

    \(\frac{{4v}}{{A + 4}}\)

  • C

    \(\frac{{2v}}{{A + 4}}\)

  • D

    \(\frac{{4v}}{{A - 4}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Lời giải chi tiết :

\(_Z^AX \to _2^4\alpha  + _{Z - 2}^{A - 4}Y\) 

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

\(\begin{array}{l}0 = {m_Y}\overrightarrow {{v_Y}}  + {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }}  \to {m_Y}\overrightarrow {{v_Y}}  =  - {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} \\ \to {v_Y} = \frac{{{m_\alpha }{v_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \frac{{4v}}{{A - 4}}\end{array}\) 

Câu hỏi 22 :

\(_{92}^{235}U + _0^1n \to _{42}^{95}Mo + _{57}^{139}La + 2_0^1n + 7{e^ - }\) là một phản ứng phân  hạch của Urani 235. Biết khối lượng hạt nhân : \({m_U} = {\rm{ }}234,99{\rm{ }}u\) ; \({m_{Mo}} = {\rm{ }}94,88{\rm{ }}u\) ;\({m_{La}} = {\rm{ }}138,87{\rm{ }}u\) ;\({m_n} = {\rm{ }}1,0087{\rm{ }}u\). Cho năng suất toả nhiệt của xăng là \({46.10^6}J/kg\).  Khối lượng xăng cần dùng để có thể toả năng lượng tương đương với 1 gam U phân hạch ? Lấy \(1u{c^2} = 931MeV\)

  • A

    1616 kg

  • B

    1717 kg

  • C

    1818 kg

  • D

    1919 kg

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức xác định số hạt: \(N = \dfrac{{{m_A}}}{A}.{N_A}\)

- Năng lượng tỏa ra trong phản ứng: \(\Delta E{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}{M_0}-{\rm{ }}M{\rm{ }}} \right).{c^2}\)  

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\({m_U} = {\rm{ }}234,99{\rm{ }}u\)

\({m_{M0}} = {\rm{ }}94,88{\rm{ }}u\)

\({m_{La}} = {\rm{ }}138,87{\rm{ }}u\)

\({m_n} = {\rm{ }}1,0087{\rm{ }}u\)

\(q{\rm{ }} = {\rm{ }}{46.10^6}J/kg\)

Số hạt nhân nguyên tử  235U trong  \(1g{\rm{ }}U\) là :

\(N = \dfrac{{{m_A}}}{A}.{N_A} = \dfrac{1}{{235}}.6,{02.10^{23}} = {\rm{ }}2,{5617.10^{21}}\)  hạt

Năng lượng toả ra khi giải phóng hoàn toàn 1 hạt nhân  U phân hạch là:

\(\begin{array}{l}\Delta E = \left( {{M_0} - M} \right){c^2}\\ = \left[ {\left( {{m_U} + {m_n}} \right) - \left( {{m_{Mo}} + {m_{La}} + 2{m_n}} \right)} \right]{c^2}\\ = \left[ {\left( {234,99u + 1,0087u} \right) - \left( {94,88u + 138,87u + 2.1,0087u} \right)} \right]{c^2}\\ = 0,2313u{c^2} = 215,3403MeV\end{array}\)

Năng lượng khi 1 gam U phản ứng phân hạch :

\(\begin{array}{l}E = \Delta E.N = 215,3403.2,{5617.10^{21}}\\ = 5,{5164.10^{23}}MeV = 8,{826.10^{10}}J\end{array}\)

Khối lượng xăng cần dùng để có năng lượng tương đương    

\(m = \dfrac{{\Delta E}}{{{{46.10}^6}}} = \dfrac{{8,{{826.10}^{10}}}}{{{{46.10}^6}}} \approx 1919kg\)

Câu hỏi 23 :

Hiện nay trong quặng thiên nhiên có chứa cả \(_{92}^{238}U\)  và \(_{92}^{235}U\) theo tỉ lệ nguyên tử  là 140 :1. Giả sử ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy tính tuổi của Trái Đất. Biết chu kỳ bán rã của \(_{92}^{238}U\) là 4,5.109 năm, \(_{92}^{235}U\)  có chu kỳ bán rã 7,13.108 năm.

  • A

    60,4.108năm

  • B

    64.108 năm

  • C

    51,65.108 năm

  • D

    65.108 năm

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải chi tiết :

Gọi N0 là số nguyên tử của U238 và cũng là số nguyên tử của U235 ở thời điểm tạo thành trái đất.

Số nguyên tử của chúng tại thời điểm t: \({N_1} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{{{T_1}}}}};{N_2} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{{{T_2}}}}}\) 

Theo đầu bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = 140 = \frac{{{2^{ - \frac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{2^{ - \frac{t}{{{T_2}}}}}}} = {2^{\frac{t}{{{T_2}}} - \frac{t}{{{T_1}}}}} = 140 \to \frac{t}{{{T_2}}} - \frac{t}{{{T_1}}} = \log _2^{140} = 7,13\\ \to t\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right) = 7,13 \to t = 60,{4.10^8}\end{array}\) 

Câu hỏi 24 :

Trong phòng thí nghiệm, người ta tiến hành xác định chu kì bán rã \(T\) của một chất phóng xạ bằng cách dùng máy đếm xung để đo tỉ lệ giữa số hạt bị phân rã \({\rm{\Delta N}}\) và số hạt ban đầu \({{\rm{N}}_{\rm{0}}}{\rm{.}}\) Dựa vào kết quả thực nghiệm đo được trên đồ thị hãy tính chu kì bán rã của chất phóng xạ này?

  • A

    \(5,6\) ngày

  • B

    \(8,9\) ngày

  • C

    \(3,8\) ngày

  • D

    \(138\) ngày

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính số hạt còn lại trong mẫu sau thời gian t là:

\(N = {N_0}{e^{ - \lambda t}} = {N_0}{2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(N = {N_0}{e^{ - \lambda t}} \Rightarrow \)Số hạt bị phân rã là:

\(\Delta N = {N_0} - {N_0}{e^{ - \lambda t}} = {N_0}(1 - {e^{ - \lambda t}})\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = 1 - {e^{ - \lambda t}} \Rightarrow 1 - \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = {e^{ - \lambda t}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\left( {1 - \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} \right)}} = {e^{\lambda t}} \Rightarrow \ln {\left( {1 - \dfrac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} \right)^{ - 1}} = \lambda t\)

 Từ đồ thị ta thấy \(\lambda  \approx 0,078\)

\( \Rightarrow T = \dfrac{{\ln 2}}{\lambda } \approx 8,9\) (ngày)

Câu hỏi 25 :

Hạt nhân Poloni \(\left( {_{84}^{210}Po} \right)\) đứng yên phát ra tia anpha và biến thành hạt nhân chì Pb. Cho \({m_{Po}} = 209,9828u\) , \({m_\alpha } = 4,0026u\), \({m_{Pb}} = 205,9744u\). Tốc độ của hạt nhân chì phóng ra bằng

  • A
     \(30,{6.10^5}m/s\)
  • B
    \({5.10^5}m/s\) 
  • C
    \(3,{06.10^5}m/s\)
  • D

     \(3,{06.10^5}cm/s\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức tính năng lượng phản ứng hạt nhân: \(\Delta E = \left( {{m_{Po}} - {m_\alpha } - {m_{Pb}}} \right).{c^2}\)

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

+ Sử dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(Po \to \alpha  + Pb\)

\(\Delta E = \left( {{m_{Po}} - {m_\alpha } - {m_{Pb}}} \right).{c^2} = 5,{8.10^{ - 3}}u{c^2} = 5,4027MeV\)

Ta có: \({{\rm{W}}_{{d_\alpha }}} + {{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}} = \Delta E\)  (1)

Lại có: \(\overrightarrow {{P_{Po}}}  = \overrightarrow {{P_\alpha }}  + \overrightarrow {{P_{Pb}}} \)

Có \({v_{Po}} = 0 \Rightarrow {P_{Po}} = 0 \Rightarrow {P_\alpha } = {P_{Pb}}\)

\( \Rightarrow P_\alpha ^2 = P_{Pb}^2 \Rightarrow {m_\alpha }{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}} = {m_{Pb}}{{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}}\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}} = 5,29MeV\\{{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}} = 0,1029MeV = 1,{6464.10^{ - 14}}J\end{array} \right.\)

Lại có \({{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}} = \dfrac{1}{2}{m_{Pb}}v_{Pb}^2\)

\( \Rightarrow {v_{Pb}} = \sqrt {\dfrac{{2{W_{{d_{Pb}}}}}}{{{m_{Pb}}}}}  = \sqrt {\dfrac{{2.1,{{6464.10}^{ - 14}}}}{{205,9744.1,{{66055.10}^{ - 27}}}}}  = 3,{06.10^5}m/s\)

Câu hỏi 26 :

Coban \({}_{27}^{60}Co\) là chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 5,33 năm. Lúc đầu có 1000g Co thì sau 10,66 năm số nguyên tử coban còn tại là?

  • A
    \(N = 2,{51.10^{24}}\) 
  • B
    \(N = 5,{42.10^{22}}\)  
  • C
    \(N = 8,{18.10^{20}}\) 
  • D
    \(N = 1,{25.10^{21}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Khối lượng hạt nhân còn lại: \(m = {m_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Công thức liên hệ giữa khối lượng và số hạt: \(N = \dfrac{m}{A}.{N_A}\)

Lời giải chi tiết :

Khối lượng Co còn lại sau 10,66 năm là:

\(m = {m_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {1000.2^{ - \dfrac{{10,66}}{{5,33}}}} = 250g\)

Số nguyên tử Coban còn lại là:

\(N = \dfrac{m}{A}.{N_A} = \dfrac{{250}}{{60}}.6,{02.10^{23}} = 2,{51.10^{24}}\)

Câu hỏi 27 :

Chất phóng xạ pôlôni \({}_{84}^{210}Po\) có chu kì bán rã 138 ngày. Ban đầu có một mẫu gồm N0 hạt nhân pôlôni \({}_{84}^{210}Po\). Sau bao lâu (kể từ lúc ban đầu), số hạt nhân \({}_{84}^{210}Po\) bị phân rã là \(\dfrac{7}{8}{N_0}\)?

  • A
    276 ngày.     
  • B
    414 ngày.       
  • C
    552 ngày.  
  • D
    690 ngày.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Số hạt nhân bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = {N_0}.\left( {1.{e^{ - \lambda t}}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Số hạt nhân bị phân rã là: \(\Delta N = \dfrac{7}{8}{N_0}\)

Số hạt nhân còn lại là: \(N\left( t \right) = {N_0} - \Delta N = {N_0} - \dfrac{7}{8}{N_0} = \dfrac{1}{8}{N_0}\)

\( \Rightarrow {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{1}{8}{N_0} \Rightarrow {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{1}{8} = {2^{ - 3}} \Rightarrow \dfrac{t}{T} = 3 \Rightarrow t = 3T = 3.138 = 414\) (ngày)

Câu hỏi 28 :

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 3,8 ngày. Số hạt nhân sẽ bị phân rã hết 70% sau thời gian là

  • A
    6,6 ngày.                            
  • B
    7,6 ngày.                            
  • C
    4,8 ngày.                            
  • D
    8,8 ngày.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t được xác định bởi:  \(N = {N_0}{.2^{\frac{{ - t}}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành hay số hạt nhân mẹ đã bị phân rã sau thời gian t được xác định bởi:

\(N' = {N_0} - N = {N_0}.(1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}})\)

Lời giải chi tiết :

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t được xác định bởi:  \(N = {N_0}{.2^{\frac{{ - t}}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành hay số hạt nhân mẹ đã bị phân rã sau thời gian t được xác định bởi:

\(\begin{array}{l}
N' = {N_0} - N = {N_0}.(1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}) = 70\% {N_0}\\
\Rightarrow (1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}) = 70\% = 0,7 \Rightarrow {2^{\frac{{ - t}}{T}}} = 0,3\\
\Rightarrow t = - T.{\log _2}(0,3) = 1,74T = 1,74.3,8 = 6,6
\end{array}\)

Vậy thời gian là 6,6 ngày.

Câu hỏi 29 :

Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:

  • A
    14
  • B
    10
  • C
    20
  • D
    7

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Số hạt nhân bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\,\)

Liều lượng phóng xạ cho một lần chiếu xạ trong các lần chiếu là không đổi (xác định).

Lời giải chi tiết :

Gọi \(\Delta N\) là liều lượng cho một lần chiếu xạ (∆N = hằng số)

Trong lần chiếu xạ đầu tiên: \(\Delta N = {N_{01}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)

Trong lần chiếu xạ tiếp theo sau đó 2 năm: \(\Delta N = {N_{02}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\)

Với: \({N_{02}} = {N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}} \Rightarrow \Delta N = {N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:  \({N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = {N_{01}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = 1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}\,\,\,\left( * \right)\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta t = 2\,\left( {nam} \right)\\{t_1} = 10p\\T = 4\left( {\,nam} \right)\end{array} \right.\)

Thay vào (*) ta được: \({2^{ - \frac{2}{4}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{{4.365.24.60}}}}} \right) = 1 - {2^{ - \frac{{10}}{{4.365.24.60}}}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{{t_2}}}{{4.365.24.60}}}} = 1 - \sqrt 2 .\left( {1 - {2^{ - \frac{{10}}{{4.365.24.60}}}}} \right) \Rightarrow {t_2} = 14,1phut\)

Câu hỏi 30 :

Gọi \({N_0}\) là số hạt nhân phóng xạ ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\) và \(\Delta N\) là số hạt nhân đã phóng xạ sau thời gian \(t\). Đồ thị nào sau đây biểu thị sự biến thiên của \(\Delta N\) theo thời gian?

  • A
    Hình A
  • B
    Hình B
  • C
    Hình C
  • D
    Hình D

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Số hạt nhân đã bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Sử dụng lí thuyết về đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết :

Số hạt đã bị phân rã được xác định theo công thức:\(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Hàm số \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\) tăng từ 0 theo t và có tiệm cận ngang đi qua \({N_0}\).

\( \Rightarrow \) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của \(\Delta N\) theo thời gian là đồ thị B.

Câu hỏi 31 :

Các tế bào ung thư dễ bị tổn thương dưới tác dụng của tia X hoặc tia gamma hơn các tế bào khỏe mạnh. Mặc dù ngày nay đã có các máy gia tốc tuyến tính thay thế, nhưng trước kia nguồn tiêu chuẩn để điều trị là phóng xạ \({}^{60}Co\). Đồng vị này phân rã \(\beta \) thành \({}^{60}Ni\) ở trạng thái kích thích, nhưng \({}^{60}Ni\) ngay sau đó trở về trạng thái cơ bản và phát ra hai photon gamma, mỗi photon có năng lượng xấp xỉ 1,2 MeV. Biết rằng chu kì bán rã của phân rã \(\beta \) là 5,27 năm. Xác định số hạt nhân \({}^{60}Co\) có mặt trong nguồn 6000 Ci thường được dùng trong các bệnh viện.

  • A
    \(5,{33.10^{22}}\) hạt.
  • B
    \(3,{2.10^{14}}\) hạt.
  • C
    \(9,{98.10^{11}}\) hạt.
  • D
    \(3,{69.10^{22}}\) hạt.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Độ phóng xạ: \(H = N\lambda  = N\dfrac{{\ln 2}}{T}\)

Lời giải chi tiết :

Độ phóng xạ của hạt nhân \({}^{60}Co\) là:

\(\begin{array}{l}H = N\dfrac{{\ln 2}}{T} \Rightarrow N = \dfrac{{H.T}}{{\ln 2}}\\ \Rightarrow N = \dfrac{{6000.3,{{7.10}^{10}}.5,27.365,25.86400}}{{\ln 2}} \approx 5,{33.10^{22}}\,\,\left( {hat} \right)\end{array}\)