1. Phương pháp giải bài toán công việc chung, công việc riêng

Ví dụ 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ hoàn thành xong, nếu người thứ nhất làm việc một mình thì sau 12 giờ sẽ xong. Hỏi người thứ hai làm một mình trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.

Phương pháp giải:

- Tính trong 1 giờ người thứ nhất làm được bao nhiêu phần công việc.

- Tính trong 1 giờ cả hai người làm được bao nhiêu phần công việc

- Tính trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc. Từ đó tìm được đáp án.

Giải:

Trong 1 giờ làm chung, cả hai người làm được số phần công việc là:

1 : 8 = $\frac{1}{8}$ (công việc)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:

1 : 12 = $\frac{1}{{12}}$ (công việc)

1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:

$\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}$ (công việc)

Người thứ hai hoàn thành công việc đó trong số giờ là:

$1:\frac{1}{{21}} = 24$ (giờ)

Đáp số: 24 giờ

Ví dụ 2: Một cái bể không có nước, người ta chỉ mở vòi thứ nhất thì sau 4 giờ sẽ đầy bể, nếu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?

Phương pháp giải:

- Tính trong 1 giờ mỗi vòi chảy được mấy phần bể

- Tính trong 1 giờ cả hai vỏi chảy được bao nhiêu phần bể từ đó tìm được đáp án.

Giải

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:

1 : 4 = $\frac{1}{4}$ (bể)

1 giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là:

1 : 6 = $\frac{1}{6}$ (bể)

1 giờ cả hai vòi chảy được số phần bể là:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}$ (bể)

Thời gian để cả hai vòi cùng chảy đến khi đầu bể là

$1:\frac{5}{{12}} = \frac{{12}}{5}$ (giờ)

Đáp số: $\frac{{12}}{5}$ giờ

Ví dụ 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì người thứ nhất nghỉ việc, người thứ hai phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?

Giải

Hai người làm chung trong 1 ngày được số phần công việc là

1 : 10 = $\frac{1}{{10}}$ (công việc)

Trong 7 ngày, hai người làm được số phần công việc là

$\frac{1}{{10}} \times 7 = \frac{7}{{10}}$ (công việc)

Công việc còn lại người thứ hai cần hoàn thành là

$1 - \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}$ (công việc)

Trong 1 ngày người thứ hai hoàn thành được số phần công việc là

$\frac{3}{{10}}:9 = \frac{1}{{30}}$ (công việc)

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là

$\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{30}} = \frac{1}{{15}}$ (công việc)

Đáp số: Người thứ nhất: 15 ngày

Người thứ hai: 30 ngày