|
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $
Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$
Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.
Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5
Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:
$\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$
$\overline {ab5} = 25 \times a \times b$
Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.
Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.
Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$
Tìm được a = 1
Vậy số cần tìm là 175.
