2. Dạng 2: Các bài toán về thêm, bớt ở tử số và mẫu số

Ví dụ 1: Cho phân số . Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng $\frac{3}{4}$ ?

Giải

Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là 81 – 56 = 25

Khi ta thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không đổi.

Tử số của phân số mới là 25 : (4 – 3) x 3 = 75

Số cần tìm là: 75 – 56 = 19

Đáp số: 19

Ví dụ 2: Cho phân số $\frac{{23}}{{45}}$. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{{19}}{{15}}$ ?

Giải

Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là 23 + 45 = 68

Khi ta cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng của mẫu số và tử số vẫn không đổi và bằng 68.

Gọi số cần tìm là a. Ta có

$\frac{{23 + a}}{{45 - a}} = \frac{{19}}{{15}}$

 Tổng số phần bằng nhau:  19 + 15 = 34 (phần)

Tử số của phân số mới là: 68 : 34 x 19 = 38

Ta có 23 + a = 38

Vậy a = 38 – 23 = 15

Đáp số:  15

Ví dụ 3: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho đem mẫu số của phân số đã cho trừ đi c và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{5}{6}$.

Giải:

Vì tử số giữ nguyên nên ta có:

$\frac{{25}}{{37 - c}} = \frac{5}{6} = \frac{{25}}{{30}}$

Hai phân số bằng nhau lại có tử số bằng nhau nên mẫu số của chúng cũng phải bằng nhau.

Tức là 37 – c = 30. Vậy c = 7.

Đáp số: c = 7

Ví dụ 4: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho thêm c vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$.

Giải:

Theo đề bài, ta có:

$\frac{{26 + c}}{{45}} = \frac{2}{3}$ hay $\frac{{26}}{{45}} + \frac{c}{{45}} = \frac{2}{3}$

Từ đó ta có: $\frac{c}{{45}} = \frac{2}{3} - \frac{{26}}{{45}} = \frac{4}{{45}}$

Vậy c = 4

Đáp số: c = 4

Bài tập áp dụng