|
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $
Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b)$
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = c \times 28 + 1$
Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$
Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$
Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$
Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
