Đề bài
Bài 1 (2 điểm)Chọn chữ cái trước đáp án đúng:
1. Đa thức \(12x - 36 - {x^2}\) bằng:
A. \( - {\left( {x + 6} \right)^2}\)
B. \({\left( { - x - 6} \right)^2}\)
C. \({\left( { - x + 6} \right)^2}\)
D. \( - {\left( {x - 6} \right)^2}\)
2. Kết quả của phép cộng: \(\dfrac{{3x - 1}}{{3x - 3}} + \dfrac{{ - 2}}{{3x - 3}}\)là:
A. \(\dfrac{{3x + 1}}{{3x - 3}}\)
B. \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}}\)
C. \(1\)
D. \(\dfrac{{3x - 5}}{{3\left( {3x - 3} \right)}}\)
3. Kết quả rút gọn biểu thức:\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\) là:
A. \( - 16{y^3}\)
B. \( - 4{y^3}\)
C. \(16{y^3}\)
D. \( - 12{y^3}\)
4. Số dư khi chia đa thức: \(3{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 2x + 2\) cho đa thức \(x - 2\) là:
A. \(50\)
B. \(34\)
C. \(32\)
D. \(30\)
5. Hình vuông có độ dài đường chéo là \(6cm\). Độ dài cạnh hình vuông đó là:
A. \(\sqrt {18} \,cm\)
B. \(18\,cm\)
C. \(3\,cm\)
D. \(4\,cm\)
6. Một hình chữ nhật có diện tích \(15{m^2}\). Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là:
A. \(30\,{m^2}\)
B. \(45\,{m^2}\)
C. \(90\,{m^2}\)
D. \(75\,{m^2}\)
7. Cho hình thang cân \(ABC{\rm{D}}\,\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có \(\angle A = {135^0}\) thì \(\angle C\) bằng:
A. \({35^0}\)
B. \({45^0}\)
C. \({55^0}\)
D. Không tính được.
8. Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:
A. Hình thang cân
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vuông
Bài 2 (1,0 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)\(6xy + 12x - 4y - 8\)
b)\({x^3} + 2{x^2} - x - 2\)
Bài 3 (1,5 điểm)
a)Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biểu thức: \({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 2} \right)\)
b)Tìm \(x\) biết: \(\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right) = 3\)
Bài 4 Thực hiện phép tính:
a)\(\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} - 3x}}\)
b)\(\dfrac{{4x - 4}}{{{x^2} - 4x + 4}}:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)
Bài 5 Cho \(\Delta ABC\) có \(A{\rm{D}}\) là phân giác của \(\angle BAC\;\,\,\left( {D \in BC} \right)\). Từ\(D\) kẻ các đường thẳng song song với \(AB\) và \(AC\), chúng cắt \(AC,\,AB\) tại \(E\) và \(F\).
a)Chứng minh: Tứ giác \(A{\rm{ED}}F\) là hình thoi.
b)Trên tia \(AB\) lấy điểm \(G\) sao cho \(F\) là trung điểm \(AG\). Chứng minh: Tứ giác \(EFG{\rm{D}}\) là hình bình hành.
c)Gọi \(I\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(F\) , tia \(IA\) cắt tia \(DE\) tại \(K\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(A{\rm{D}}\) và \(EF\). Chứng minh: \(G\) đối xứng với \(K\) qua \(O\).
d)Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\)để tứ giác \(A{\rm{D}}GI\) là hình vuông.
Bài 6 : Tính giá trị của biểu thức:\(\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\)
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
Bài 1.
|
1D |
2C |
3A |
4B |
|
5A |
6C |
7B |
8C |
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,6xy + 12x - 4y - 8 = 6x\left( {y + 2} \right) - 4\left( {y + 2} \right)\\ = \left( {y + 2} \right)\left( {6x - 4} \right).\\b)\,\,{x^3} + 2{x^2} - x - 2 = {x^2}\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).\end{array}\)
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
\(a)\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 2} \right)\)\(\; = {x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 1 + 4x + 8 = 13\)
Do đó giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow 4 - {x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\end{array}\)
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} - 3x}} = \dfrac{{\left( {x + 2} \right)x - {x^2} - 6}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\;\;\;\;\left( {x \ne 0,\;\;x \ne 3} \right)\\\; = \dfrac{{{x^2} + 2x - {x^2} - 6}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{2}{x}\\b)\,\,\dfrac{{4x - 4}}{{{x^2} - 4x + 4}}:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\;\;\;\;\left( {x \ne 2;\;x \ne \pm 1} \right)\\\;\; = \dfrac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{4}{{x + 1}}.\end{array}\)
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
a)Xét tứ giác \(AFDE\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{\rm{E}}//AF\\DF//A{\rm{E}}\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow AFDE\) là hình bình hành (dhnb)
Lại có, \(A{\rm{D}}\) là phân giác của \(\angle BAC\;\left( {gt} \right) \Rightarrow \) hình bình hành \(AFDE\) là hình thoi (dhnb)
b)Vì \(AFDE\) là hình thoi (cmt)
\( \Rightarrow E{\rm{D}} = AF\) (tính chất hình thoi)
Mà \(F\) là trung điểm của \(AG\left( {gt} \right) \Rightarrow AF = FG\) (tính chất trung điểm) \( \Rightarrow E{\rm{D}} = GF\left( { = AF} \right).\)
Mà \(GF//E{\rm{D}}\left( {gt} \right) \Rightarrow FEDG\) là hình hình hành (dhnb)
c)Vì \(I\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(F\)(gt) \( \Rightarrow F\) là trung điểm của \(I{\rm{D}}\) (tính chất hai điểm đối xứng qua một điểm)
Xét tứ giác \(AIG{\rm{D}}\) có \(AG\) và \(DI\) cắt nhau tại trung điểm \(F\) của mỗi đường (cmt)
\( \Rightarrow AIG{\rm{D}}\) là hình bình hành (dhnb)
\( \Rightarrow AI//G{\rm{D}}\) (tính chất)
\( \Rightarrow G{\rm{D}}//AK\) (do \(I,\,A,\,K\) thẳng hàng) (1)
Lại có, \(DE//AB\left( {gt} \right) \Rightarrow DK//AG\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AK{\rm{D}}G\) là hình bình hành (dhnb)
Mà hai đường chéo \(A{\rm{D}},\,GK\)cắt nhau tại trung điểm O nên suy ra \(G\) đối xứng với \(K\) qua \(O\). (đpcm)
d)Hình thoi \(IA{\rm{D}}G\) là hình vuông khi và chỉ \(\angle IA{\rm{D}} = {90^0} \Leftrightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\).
Thật vậy, ta có: \(IA{\rm{D}}G\) là hình vuông nên suy ra \(\angle BA{\rm{D}} = {45^0}\)
mà AD là phân giác của \(\angle BAC\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BAC = 2\angle BA{\rm{D}} = {2.45^0} = {90^0} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.
LG bài 6
Lời giải chi tiết:
Bài 6.
\(\begin{array}{l}\;\;\;\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{3^2} - 1} \right)\left( {{4^2} - 1} \right)...\left( {{{2017}^2} - 1} \right)}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{...2017}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {2 - 1} \right)\left( {2 + 1} \right)\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)......\left( {2017 - 1} \right)\left( {2017 + 1} \right)}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{...2017}^2}}}\\ = \dfrac{{1.3.2.4....2016.2018}}{{{{\left( {2.3.4...2017} \right)}^2}}} = \dfrac{{1.2.{{\left( {3.4...2016} \right)}^2}.2017.2018}}{{{{\left( {1.2.3...2017} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{1.2.2017.2018}}{{{2^2}{{.2017}^2}}} = \dfrac{{2018}}{{2.2017}} = \dfrac{{1009}}{{2017}}.\end{array}\)
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com
soanvan.me
