Đề bài
Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Tam giác \(ECD\) có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên là tam giác cân, suy ra
\( EC = ED\) (1)
Chứng minh tương tự \(EA=EB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EC+EA=ED+EB\), do đó \(AC=BD\)
Hình thang \(ABCD\) có \(AC=BD\) nên là hình thang cân.
Giải thích: \(EA=EB\)
\({\rm{AB//DC}}\left( \text{giả thiết} \right) \)\(\;\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {{C_1}}\\
\widehat {AB{\rm{E}}} = \widehat {{D_1}}
\end{array} \right.\left( \text{so le trong} \right)\)
Mà: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( \text{giả thiết} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}\) \( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow EA=EB\) (tính chất tam giác cân)
soanvan.me